найти стороны прямоугольника площадь которого равна 36 квадратных сантиметров а одна из сторон на 9 см больше другой

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника как \( x \) и \( y \), где \( x \) - это меньшее значение, а \( y \) - большее. Из условия задачи нам известно, что:

1. Площадь прямоугольника равна 36 см²: \[ x \cdot y = 36. \]
2. Одна из сторон на 9 см больше другой: \[ y = x + 9. \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) во второе уравнение.

1. Подставим \( y = x + 9 \) в уравнение площади: \[ x \cdot (x + 9) = 36. \]

2. Раскроем скобки: \[ x^2 + 9x = 36. \]

3. Переносим 36 на левую сторону уравнения: \[ x^2 + 9x - 36 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -36 \).

4. Подставим значения в формулу: \[ b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225. \] \[ \sqrt{225} = 15. \]

Теперь подставим это значение в формулу корней: \[ x = \frac{-9 \pm 15}{2}. \]

Решаем для двух случаев:

1. \( x = \frac{-9 + 15}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
2. \( x = \frac{-9 - 15}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \) (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте).

Таким образом, получили \( x = 3 \) см.

5. Теперь найдем \( y \): \[ y = x + 9 = 3 + 9 = 12 \text{ см}. \]

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см.