Найти стороны прямоугольника площадь которого равна 36 квадратных сантиметров а одна из сторон на 9 см больше другой

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника как \( x \) и \( y \), где \( x \) - это меньшее значение, а \( y \) - большее. Из условия задачи нам известно, что: 1. Площадь прямоугольника равна 36 см²: \[ x \cdot y = 36. \] 2. Одна из сторон на 9 см больше другой: \[ y = x + 9. \] Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) во второе уравнение. 1. Подставим \( y = x + 9 \) в уравнение площади: \[ x \cdot (x + 9) = 36. \] 2. Раскроем скобки: \[ x^2 + 9x = 36. \] 3. Переносим 36 на левую сторону уравнения: \[ x^2 + 9x - 36 = 0. \] Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -36 \). 4. Подставим значения в формулу: \[ b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225. \] \[ \sqrt{225} = 15. \] Теперь подставим это значение в формулу корней: \[ x = \frac{-9 \pm 15}{2}. \] Решаем для двух случаев: 1. \( x = \frac{-9 + 15}{2} = \frac{6}{2} = 3 \). 2. \( x = \frac{-9 - 15}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \) (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте). Таким образом, получили \( x = 3 \) см. 5. Теперь найдем \( y \): \[ y = x + 9 = 3 + 9 = 12 \text{ см}. \] **Ответ:** Стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см.