Чтобы решить эту задачу, будем использовать принцип подобия треугольников.
Шаг 1: Определим известные данные
- Рост человека (h1) = 1,7 м.
- Расстояние от человека до столба (d) = 8 шагов.
- Длина тени человека (t) = 4 шага.
Шаг 2: Преобразуем шаги в метры
Для решения задачи давайте сначала предположим, что один шаг равен, например, 0,75 метра. Это распространённое значение, хотя длина шага может варьироваться. Тогда:
- расстояние до столба: ( d = 8 \text{ шагов} \times 0,75 \text{ м/шаг} = 6 \text{ м} )
- длина тени: ( t = 4 \text{ шага} \times 0,75 \text{ м/шаг} = 3 \text{ м} )
Шаг 3: Построим модель с помощью подобия треугольников
Мы можем рассмотреть два треугольника:
- Треугольник, образованный человеком и его тенью.
- Треугольник, образованный столбом и его тенями.
Для обоих треугольников высота и длина тени будут пропорциональны.
Запишем это пропорционально:
[
\frac{h1}{t} = \frac{H}{d + t}
]
где:
- ( H ) — высота фонаря,
- ( d + t ) — это расстояние от столба до конца тени фонаря (пример: 6 м + 3 м = 9 м).
Шаг 4: Подставим известные значения и найдём высоту фонаря
Подставим известные данные в формулу:
[
\frac{1,7}{3} = \frac{H}{6 + 3}
]
Упрощаем:
[
\frac{1,7}{3} = \frac{H}{9}
]
Теперь решим уравнение относительно ( H ):
[
H = \frac{1,7 \times 9}{3}
]
Расчитаем ( H ):
[
H = \frac{15,3}{3} = 5,1 \text{ м}
]
Ответ
Фонарь расположен на высоте 5,1 метра.
