Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 15см? 30 см ,225 см, 15√2см,2√15см

Для решения задачи о нахождении гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. ### Шаги решения: 1. **Определим параметры треугольника:** В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, и в данном случае они составляют 15 см. 2. **Запишем теорему Пифагора:** \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где \( c \) — это гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — это катеты. В равнобедренном треугольнике \( a = b = 15 \text{ см} \). 3. **Подставим значения:** \[ c^2 = 15^2 + 15^2 \] \[ c^2 = 225 + 225 \] \[ c^2 = 450 \] 4. **Найдём \( c \):** \[ c = \sqrt{450} \] 5. **Упростим корень:** \[ 450 = 225 \cdot 2 = 15^2 \cdot 2 \] Отсюда: \[ c = \sqrt{15^2 \cdot 2} = 15\sqrt{2} \] ### Ответ: Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 15 см составит \( 15\sqrt{2} \text{ см} \). Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов — **15√2 см**.