чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 15см? 30 см ,225 см, 15√2см,2√15см

Для решения задачи о нахождении гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Шаги решения:

1. Определим параметры треугольника: В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, и в данном случае они составляют 15 см.

2. Запишем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где \( c \) — это гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — это катеты. В равнобедренном треугольнике \( a = b = 15 \text{ см} \).

3. Подставим значения: \[ c^2 = 15^2 + 15^2 \] \[ c^2 = 225 + 225 \] \[ c^2 = 450 \]

4. Найдём \( c \): \[ c = \sqrt{450} \]

5. Упростим корень: \[ 450 = 225 \cdot 2 = 15^2 \cdot 2 \] Отсюда: \[ c = \sqrt{15^2 \cdot 2} = 15\sqrt{2} \]

Ответ:

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 15 см составит \( 15\sqrt{2} \text{ см} \).

Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов — 15√2 см.