Для решения данной задачи давайте разберем, что именно нам нужно вычислить. У нас есть N носилок, и каждая последующая носилка работает на 10 часов больше, чем предыдущая.
Шаг 1: Обозначим параметры.
- Пусть длина работы первой носилки составляет ( m ) часов.
- Носилка 1: ( m ) часов
- Носилка 2: ( m + 10 ) часов
- Носилка 3: ( m + 20 ) часов
- И так далее...
Шаг 2: Запишем общее время работы всех носилок.
Общее время работы всех носилок можно выразить следующим образом:
[
T = m + (m + 10) + (m + 20) + ... + (m + 10(N-1))
]
Здесь ( N ) — количество носилок.
Шаг 3: Упростим выражение.
Мы можем вынести ( m ) за скобки:
[
T = N \cdot m + (10 + 20 + 30 + ... + 10(N-1))
]
Теперь запишем сумму рядов. Сумма первых ( N-1 ) чисел ( 10, 20, 30, \ldots, 10(N-1) ) является арифметической прогрессией. Формула для суммы первых ( k ) членов арифметической прогрессии:
[
S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где ( a_1 ) — первый член, ( a_n ) — последний член, ( n ) — количество членов.
Для нашей прогрессии:
- Первый член ( a_1 = 10 )
- Последний член ( a_N = 10(N-1) )
- Количество членов ( n = N-1 )
Таким образом, сумма будет равна:
[
S = \frac{(N - 1)}{2} \cdot (10 + 10(N - 1)) = \frac{(N - 1)}{2} \cdot (10N)
]
Шаг 4: Подставим сумму обратно в общее выражение.
Теперь мы можем подставить это в общее время:
[
T = N \cdot m + 10 \cdot \frac{(N - 1)N}{2}
]
Шаг 5: Упростим окончательную формулу.
[
T = N \cdot m + 5(N - 1)N
]
Итак, общее время работы всей бригады носилок будет равно:
[
T = Nm + 5N^2 - 5N
]
Ответ: Общее время, проработанное всей бригадой носилок, равно ( T = Nm + 5N^2 - 5N ) часов.
