-3p²h²s²×(3s³p²)³
Чтобы решить задачу \(-3p²h²s²×(3s³p²)³\), распределим её последовательно и объясним каждый шаг.
Шаг 1: Упрощение выражения в скобках
Начнем с выражения \((3s³p²)³\). Мы можем применить закон степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\[ (3s³p²)³ = 3³(s³)³(p²)³ = 27s^{3 \cdot 3}p^{2 \cdot 3} = 27s^9p^6 \]
Шаг 2: Замена в исходном уравнении
Теперь подставим результат из шага 1 обратно в исходное выражение:
\[ -3p²h²s² \times 27s^9p^6 \]
Шаг 3: Перемножение коэффициентов
Теперь перемножим числовые коэффициенты и переменные:
- Коэффициенты: \(-3 \times 27 = -81\)
- Переменные:
- \(p² \times p^6 = p^{2 + 6} = p^8\) (применяем закон степеней: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\))
- \(h²\) остается без изменений, так как в другом множителе \(h\) нет.
- \(s² \times s^9 = s^{2 + 9} = s^{11}\)
Шаг 4: Объединяем все части
Теперь объединяем все полученные результаты:
\[ -81p^8h^2s^{11} \]
Итак, окончательный ответ для выражения \(-3p²h²s²×(3s³p²)³\) будет:
\[ \boxed{-81p^8h^2s^{11}} \]
Итог
Мы шаг за шагом упростили заданное выражение с использованием правил алгебры. Начали с возведения числа и переменных в степень, затем перемножили, и в конце объединили все части.
