Чтобы решить задачу (-3p²h²s²×(3s³p²)³), распределим её последовательно и объясним каждый шаг.
Шаг 1: Упрощение выражения в скобках
Начнем с выражения ((3s³p²)³). Мы можем применить закон степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}):
[
(3s³p²)³ = 3³(s³)³(p²)³ = 27s^{3 \cdot 3}p^{2 \cdot 3} = 27s^9p^6
]
Шаг 2: Замена в исходном уравнении
Теперь подставим результат из шага 1 обратно в исходное выражение:
[
-3p²h²s² \times 27s^9p^6
]
Шаг 3: Перемножение коэффициентов
Теперь перемножим числовые коэффициенты и переменные:
- Коэффициенты: (-3 \times 27 = -81)
- Переменные:
- (p² \times p^6 = p^{2 + 6} = p^8) (применяем закон степеней: (a^m \times a^n = a^{m+n}))
- (h²) остается без изменений, так как в другом множителе (h) нет.
- (s² \times s^9 = s^{2 + 9} = s^{11})
Шаг 4: Объединяем все части
Теперь объединяем все полученные результаты:
[
-81p^8h^2s^{11}
]
Итак, окончательный ответ для выражения (-3p²h²s²×(3s³p²)³) будет:
[
\boxed{-81p^8h^2s^{11}}
]
Итог
Мы шаг за шагом упростили заданное выражение с использованием правил алгебры. Начали с возведения числа и переменных в степень, затем перемножили, и в конце объединили все части.
