1/3hk³f²×(1 1/2h²)⁴
Чтобы решить выражение \( \frac{1}{3} hk^3 f^2 \times (1 \frac{1}{2} h^2)^4 \), давайте будем действовать шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение дроби
Перепишем \( 1 \frac{1}{2} \) в дробном виде:
\[ 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]
Таким образом, наше выражение становится:
\[ \frac{1}{3} hk^3 f^2 \times \left(\frac{3}{2} h^2\right)^4 \]
Шаг 2: Подъем дроби в степень
Теперь поднимем \(\frac{3}{2} h^2\) в четвёртую степень:
\[ \left(\frac{3}{2} h^2\right)^4 = \frac{3^4}{2^4} (h^2)^4 \]
Вычислим \(3^4\) и \(2^4\):
\[ 3^4 = 81 \quad \text{и} \quad 2^4 = 16 \]
Поэтому имеем:
\[ \left(\frac{3}{2} h^2\right)^4 = \frac{81}{16} h^8 \]
Шаг 3: Подставляем обратно
Теперь подставим это в наше исходное выражение:
\[ \frac{1}{3} hk^3 f^2 \times \frac{81}{16} h^8 \]
Шаг 4: Перемножение выражений
Объединим все множители вместе:
\[ \frac{1 \cdot 81}{3 \cdot 16} \cdot h^{1+8} k^3 f^2 = \frac{81}{48} h^9 k^3 f^2 \]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь давайте упростим \(\frac{81}{48}\):
\[ \frac{81 \div 3}{48 \div 3} = \frac{27}{16} \]
Заключительный ответ:
Таким образом, итоговое упрощение нашего выражения:
\[ \frac{27}{16} h^9 k^3 f^2 \]
Это и будет нашим окончательным ответом.
