Чтобы решить выражение ( \frac{1}{3} hk^3 f^2 \times (1 \frac{1}{2} h^2)^4 ), давайте будем действовать шаг за шагом.
Шаг 1: Упрощение дроби
Перепишем ( 1 \frac{1}{2} ) в дробном виде:
[
1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
]
Таким образом, наше выражение становится:
[
\frac{1}{3} hk^3 f^2 \times \left(\frac{3}{2} h^2\right)^4
]
Шаг 2: Подъем дроби в степень
Теперь поднимем (\frac{3}{2} h^2) в четвёртую степень:
[
\left(\frac{3}{2} h^2\right)^4 = \frac{3^4}{2^4} (h^2)^4
]
Вычислим (3^4) и (2^4):
[
3^4 = 81 \quad \text{и} \quad 2^4 = 16
]
Поэтому имеем:
[
\left(\frac{3}{2} h^2\right)^4 = \frac{81}{16} h^8
]
Шаг 3: Подставляем обратно
Теперь подставим это в наше исходное выражение:
[
\frac{1}{3} hk^3 f^2 \times \frac{81}{16} h^8
]
Шаг 4: Перемножение выражений
Объединим все множители вместе:
[
\frac{1 \cdot 81}{3 \cdot 16} \cdot h^{1+8} k^3 f^2 = \frac{81}{48} h^9 k^3 f^2
]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь давайте упростим (\frac{81}{48}):
[
\frac{81 \div 3}{48 \div 3} = \frac{27}{16}
]
Заключительный ответ:
Таким образом, итоговое упрощение нашего выражения:
[
\frac{27}{16} h^9 k^3 f^2
]
Это и будет нашим окончательным ответом.
