дан вектор a ( 7,2,3,1) определите координаты такого вектора b который 4 раза длинее данного вектора и сонаправлен с данным вектором
Чтобы найти вектор \( b \), который в 4 раза длиннее данного вектора \( a \) и сонаправлен с ним, необходимо выполнить следующие шаги:
Определение длины вектора \( a \): Вектор \( a = (7, 2, 3, 1) \). Чтобы найти его длину (норму), используем формулу для длины вектора в многомерном пространстве:
\[ ||a|| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2} \]
где \( x_1, x_2, x_3, x_4 \) — компоненты вектора \( a \).
Подставим значения:
\[ ||a|| = \sqrt{7^2 + 2^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 4 + 9 + 1} = \sqrt{63} \]
Таким образом, длина вектора \( a \) равна \( \sqrt{63} \).
Сопоставьте направление и увеличьте длину: Вектор \( b \) должен быть сонаправлен с вектором \( a \), что означает, что мы можем выразить его через вектор \( a \) следующим образом:
\[ b = k \cdot a \]
где \( k \) — коэффициент, определяющий, во сколько раз вектор \( b \) длиннее вектора \( a \). В нашем случае \( b \) должен быть в 4 раза длиннее, т.е. \( k = 4 \).
Вычисление вектора \( b \): Подставим значение \( k \) в формулу:
\[ b = 4 \cdot (7, 2, 3, 1) = (4 \cdot 7, 4 \cdot 2, 4 \cdot 3, 4 \cdot 1) = (28, 8, 12, 4) \]
Ответ: Таким образом, координаты вектора \( b \), который в 4 раза длиннее вектора \( a \) и сонаправлен с ним, равны:
\[ b = (28, 8, 12, 4) \]
Теперь вы понимаете, как правильно находится сонаправленный вектор с увеличенной длиной. Если есть дополнительные вопросы по векторной алгебре или другие задачи, не стесняйтесь задавать!
