Чему равно отношение силы гравитационного взаимодействия, действующей со стороны Луны на Землю, к силе гравитационного взаимодействия, действующей со стороны Земли на Луну. Если…

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывается уравнением:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, \]

где:

• \( F \) — сила гравитационного взаимодействия,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.

В данном случае у нас есть два взаимодействия:

1. Сила гравитационного взаимодействия Луны на Землю (\( F_{Лун на Землю} \)).
2. Сила гравитационного взаимодействия Земли на Луну (\( F_{Земли на Луну} \)).

По закону всемирного тяготения, обе силы равны по величине, но противоположны по направлению (это является следствием третьего закона Ньютона). То есть:

\[ F_{Лун на Землю} = F_{Земли на Луну}. \]

Однако здесь нам дана информация о массе Земли и Луны. Давайте обозначим:

• Массу Луны как \( m_L \),
• Массу Земли как \( m_Z \).

Согласно условию задачи, масса Земли в 81 раз больше массы Луны:

\[ m_Z = 81 \cdot m_L. \]

Теперь, согласно формуле для силы гравитационного взаимодействия:

1. Сила действия Луны на Землю:

\[ F_{Лун на Землю} = G \cdot \frac{m_L \cdot m_Z}{r^2}. \]

2. Сила действия Земли на Луну:

\[ F_{Земли на Луну} = G \cdot \frac{m_Z \cdot m_L}{r^2}. \]

Мы видим, что обе силы имеют одинаковую формулу, но их вычисления базируются на разных массивах. Однако, с учетом того, что при нашем сравнении одна сила зависит от массы Земли, а другая — от массы Луны, мы можем сказать, что:

\[ F_{Лун на Землю} = G \cdot \frac{m_L \cdot m_Z}{r^2} \] \[ F_{Земли на Луну} = G \cdot \frac{m_Z \cdot m_L}{r^2}. \]

Таким образом, мы можем найти отношение этих двух сил:

\[ \frac{F_{Лун на Землю}}{F_{Земли на Луну}} = \frac{G \cdot \frac{m_L \cdot m_Z}{r^2}}{G \cdot \frac{m_Z \cdot m_L}{r^2}} = 1. \]

Итак, отношение силы гравитационного взаимодействия Луны на Землю к силе гравитационного взаимодействия Земли на Луну равно 1.

Ответ: 2) 1.