Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывается уравнением:
[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, ]
где:
- ( F ) — сила гравитационного взаимодействия,
- ( G ) — гравитационная постоянная,
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих тел,
- ( r ) — расстояние между центрами масс этих тел.
В данном случае у нас есть два взаимодействия:
- Сила гравитационного взаимодействия Луны на Землю (( F_{Лун на Землю} )).
- Сила гравитационного взаимодействия Земли на Луну (( F_{Земли на Луну} )).
По закону всемирного тяготения, обе силы равны по величине, но противоположны по направлению (это является следствием третьего закона Ньютона). То есть:
[ F_{Лун на Землю} = F_{Земли на Луну}. ]
Однако здесь нам дана информация о массе Земли и Луны. Давайте обозначим:
- Массу Луны как ( m_L ),
- Массу Земли как ( m_Z ).
Согласно условию задачи, масса Земли в 81 раз больше массы Луны:
[ m_Z = 81 \cdot m_L. ]
Теперь, согласно формуле для силы гравитационного взаимодействия:
- Сила действия Луны на Землю:
[ F_{Лун на Землю} = G \cdot \frac{m_L \cdot m_Z}{r^2}. ]
- Сила действия Земли на Луну:
[ F_{Земли на Луну} = G \cdot \frac{m_Z \cdot m_L}{r^2}. ]
Мы видим, что обе силы имеют одинаковую формулу, но их вычисления базируются на разных массивах. Однако, с учетом того, что при нашем сравнении одна сила зависит от массы Земли, а другая — от массы Луны, мы можем сказать, что:
[ F_{Лун на Землю} = G \cdot \frac{m_L \cdot m_Z}{r^2} ]
[ F_{Земли на Луну} = G \cdot \frac{m_Z \cdot m_L}{r^2}. ]
Таким образом, мы можем найти отношение этих двух сил:
[ \frac{F_{Лун на Землю}}{F_{Земли на Луну}} = \frac{G \cdot \frac{m_L \cdot m_Z}{r^2}}{G \cdot \frac{m_Z \cdot m_L}{r^2}} = 1. ]
Итак, отношение силы гравитационного взаимодействия Луны на Землю к силе гравитационного взаимодействия Земли на Луну равно 1.
Ответ: 2) 1.
