4. На кормление 8 лошадей и 15 коров ежедневно требуется 151 кг сена. Сколько сена необходимо одной лошади и одной корове ежедневно, если 4 лошади получают сена на 3 кг больше, чем 7 коров?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Составляем уравнения:** Обозначим количество сена, которое получает одна лошадь, как \( x \) (в кг), а количество сена, которое получает одна корова, как \( y \) (в кг). Из условия задачи у нас есть два уравнения: - **Первое уравнение** (из общего количества сена): \[ 8x + 15y = 151 \] Это уравнение говорит нам, что 8 лошадей и 15 коров в сумме получают 151 кг сена. - **Второе уравнение** (из условия про лошадей и коров): \[ 4x = 7y + 3 \] Это уравнение говорит, что 4 лошади получают на 3 кг больше, чем 7 коров. 2. **Решаем второе уравнение для \( y \):** Чтобы выразить \( y \) через \( x \), переместим 3 на другую сторону: \[ 4x - 3 = 7y \] Теперь разделим обе стороны на 7: \[ y = \frac{4x - 3}{7} \] 3. **Подставляем \( y \) в первое уравнение:** Возьмём первое уравнение и подставим туда найденное значение \( y \): \[ 8x + 15\left(\frac{4x - 3}{7}\right) = 151 \] Умножим 15 на дробь: \[ 8x + \frac{15(4x - 3)}{7} = 151 \] Упростим: \[ 8x + \frac{60x - 45}{7} = 151 \] 4. **Убираем дробь:** Умножим всё уравнение на 7 для избавления от дробей: \[ 7(8x) + (60x - 45) = 151 \cdot 7 \] Это упрощается до: \[ 56x + 60x - 45 = 1057 \] Или: \[ 116x - 45 = 1057 \] 5. **Находим \( x \):** Переносим -45 на правую сторону: \[ 116x = 1057 + 45 \] \[ 116x = 1102 \] Теперь делим обе стороны на 116: \[ x = \frac{1102}{116} = 9.5 \] То есть одна лошадь получает 9.5 кг сена. 6. **Находим \( y \):** Подставим \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{4(9.5) - 3}{7} = \frac{38 - 3}{7} = \frac{35}{7} = 5 \] То есть одна корова получает 5 кг сена. Таким образом, ответ: - **Одна лошадь получает:** 9.5 кг сена в день. - **Одна корова получает:** 5 кг сена в день.