9целых1/9+20

Чтобы решить задачу \( 9\frac{1}{9} + 20 \), давай разберем её пошагово.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь

Смешанное число \( 9\frac{1}{9} \) состоит из целой части \( 9 \) и дробной части \( \frac{1}{9} \). Мы можем преобразовать его в неправильную дробь:

\[ 9\frac{1}{9} = 9 + \frac{1}{9} \]

Чтобы сложить целую часть \( 9 \) с дробной частью \( \frac{1}{9} \), сначала преобразуем целую часть \( 9 \) в дробь с тем же знаменателем \( 9 \):

\[ 9 = \frac{9 \cdot 9}{9} = \frac{81}{9} \]

Теперь можем добавить дробные части:

\[ 9\frac{1}{9} = \frac{81}{9} + \frac{1}{9} = \frac{81 + 1}{9} = \frac{82}{9} \]

Шаг 2: Сложим дробь с целым числом

Теперь у нас есть выражение \( \frac{82}{9} + 20 \). Целое число \( 20 \) также нужно преобразовать в дробь, чтобы сложение стало возможным. Запишем \( 20 \) с знаменателем \( 1 \):

\[ 20 = \frac{20}{1} \]

Теперь, чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 1 \) — это \( 9 \). Преобразуем \( 20 \):

\[ 20 = \frac{20 \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{180}{9} \]

Шаг 3: Сложим дроби

Теперь можем сложить дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{82}{9} + \frac{180}{9} = \frac{82 + 180}{9} = \frac{262}{9} \]

Шаг 4: Преобразуем в смешанное число (если необходимо)

Мы можем оставить результат в виде неправильной дроби \( \frac{262}{9} \), но также можно преобразовать его в смешанное число. Для этого найдем, сколько раз \( 9 \) в \( 262 \):

\[ 262 \div 9 = 29 \quad \text{(целая часть)} \]

Остаток:

\[ 262 - (29 \cdot 9) = 262 - 261 = 1 \]

Таким образом, \( \frac{262}{9} \) в виде смешанного числа будет:

\[ 29\frac{1}{9} \]

Ответ:

Таким образом, \( 9\frac{1}{9} + 20 = \frac{262}{9} \) или \( 29\frac{1}{9} \).