Прямая проходит через точки A (1;1) и P (2;3) . Определи коэффициенты в уравнении этой прямой. (Если коэффициенты отрицательные, вводи их вместе со знаком «-», без скобок)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, можно использовать формулу для нахождения углового коэффициента (наклона) прямой, а затем подставить его в уравнение прямой.

Давайте обозначим наши точки:

• \( A(1; 1) \)
• \( P(2; 3) \)

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k)

Угловой коэффициент \( k \) вычисляется по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек \( A \) и \( P \):

• \( x_1 = 1, y_1 = 1 \)
• \( x_2 = 2, y_2 = 3 \)

Теперь подставляем в формулу:

\[ k = \frac{3 - 1}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2 \]

Шаг 2: Используем уравнение прямой в точечной форме

Уравнение прямой можно записать в форме:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставим \( k \), \( x_1 \) и \( y_1 \):

\[ y - 1 = 2(x - 1) \]

Шаг 3: Преобразуем уравнение к стандартному виду

Распределим \( 2 \):

\[ y - 1 = 2x - 2 \]

Переносим все элементы на одну сторону, чтобы привести уравнение к общему виду \( Ax + By + C = 0 \):

\[ 2x - y - 1 = 0 \]

Шаг 4: Определим коэффициенты

Теперь мы можем определить коэффициенты в уравнении:

• \( A = 2 \)
• \( B = -1 \)
• \( C = -1 \)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( A \) и \( P \), в общем виде выглядит как:

\[ 2x - y - 1 = 0 \]

Ответ: коэффициенты \( A = 2, B = -1, C = -1 \).