решите двойное неравенство : 4<-4x<8

Решим двойное неравенство \( 4 < -4x < 8 \) пошагово.

Шаг 1: Разделение неравенства

Мы имеем двойное неравенство, которое можно разбить на две части:

1. \( 4 < -4x \)
2. \( -4x < 8 \)

Шаг 2: Решение первой части \( 4 < -4x \)

Чтобы решить первое неравенство, начнем с того, что умножим обе стороны на \(-1\). Помните, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ 4 < -4x \implies -4 > 4x \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ -1 > x \implies x < -1 \]

Шаг 3: Решение второй части \( -4x < 8 \)

Далее решим вторую часть: Снова умножим обе стороны на \(-1\) и поменяем знак неравенства: \[ -4x < 8 \implies 4x > -8 \] Делим обе стороны на 4: \[ x > -2 \]

Шаг 4: Объединение результатов

Мы получили два неравенства:

1. \( x < -1 \)
2. \( x > -2 \)

Теперь мы можем объединить эти два результата. Объединение дает: \[ -2 < x < -1 \]

Ответ

Таким образом, решение двойного неравенства \( 4 < -4x < 8 \) — это интервал: \[ (-2, -1) \]

Это значит, что \( x \) может принимать любые значения в пределах от -2 до -1 (не включая сами -2 и -1).