Для решения задачи начнем с того, что в равнобедренном треугольнике ABC основаниями являются стороны AC и BC, при этом стороны AB и AC равны по величине.
Дано, что внешний угол при вершине C равен 123°. Внешний угол образуется продолжением одной из сторон треугольника и измеряется как сумма двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, внешним углом является угол при вершине C, и он равен сумме углов A и B:
[ \text{Внешний угол C} = \angle A + \angle B ]
Так как ABC — равнобедренный треугольник, углы A и B равны между собой:
[ \angle A = \angle B ]
Обозначим угол A (который равен углу B) как ( x ). Тогда можно записать уравнение для внешнего угла, используя найденное обозначение:
[ 123° = x + x ]
То есть:
[ 123° = 2x ]
Чтобы найти значение ( x ), поделим обе стороны уравнения на 2:
[ x = \frac{123°}{2} ]
Теперь посчитаем:
[ x = 61,5° ]
Таким образом, углы A и B равны и составляют ( 61,5° ).
Следовательно, величина угла ABC равна:
Ответ: ( 61,5° )
