В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123° Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах

Для решения задачи начнем с того, что в равнобедренном треугольнике ABC основаниями являются стороны AC и BC, при этом стороны AB и AC равны по величине.

Дано, что внешний угол при вершине C равен 123°. Внешний угол образуется продолжением одной из сторон треугольника и измеряется как сумма двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, внешним углом является угол при вершине C, и он равен сумме углов A и B:

\[ \text{Внешний угол C} = \angle A + \angle B \]

Так как ABC — равнобедренный треугольник, углы A и B равны между собой:

\[ \angle A = \angle B \]

Обозначим угол A (который равен углу B) как \( x \). Тогда можно записать уравнение для внешнего угла, используя найденное обозначение:

\[ 123° = x + x \]

То есть:

\[ 123° = 2x \]

Чтобы найти значение \( x \), поделим обе стороны уравнения на 2:

\[ x = \frac{123°}{2} \]

Теперь посчитаем:

\[ x = 61,5° \]

Таким образом, углы A и B равны и составляют \( 61,5° \).

Следовательно, величина угла ABC равна:

Ответ: \( 61,5° \)