Бригада жилезно дорожников в первый день отреагировала две десятых всего участка жилезнодорожного пути, во 2 день четыре седьмых оставшимся пути, а в 3 день остальные 6 км. Сколько километров жилезнодорожного пути отремонтировали бригада за 3 дня
Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.
1. **Определим переменные.**
- Пусть \( X \) — это общая длина железнодорожного пути в километрах.
2. **Работа первой бригады в первый день.**
- Бригада отремонтировала \( 0,2X \) (две десятых) участка пути в первый день.
- Оставшаяся часть пути после первого дня:
\[
X - 0,2X = 0,8X
\]
3. **Работа бригады во второй день.**
- Во второй день бригада отремонтировала \( \frac{4}{7} \) оставшегося пути. Оставшийся путь к началу второго дня равен \( 0,8X \).
- Работа во второй день:
\[
\frac{4}{7} \times 0,8X = \frac{4 \times 0,8X}{7} = \frac{3,2X}{7}
\]
- Оставшаяся часть пути после второго дня:
\[
0,8X - \frac{3,2X}{7}
\]
Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель — 7, поэтому преобразуем \( 0,8X \):
\[
0,8X = \frac{5,6X}{7}
\]
Теперь вычтем:
\[
\frac{5,6X}{7} - \frac{3,2X}{7} = \frac{5,6X - 3,2X}{7} = \frac{2,4X}{7}
\]
4. **Работа бригады в третий день.**
- В третий день бригада отремонтировала оставшиеся 6 км. Значит, можно записать равенство:
\[
\frac{2,4X}{7} = 6
\]
Чтобы найти \( X \), умножим обе стороны на 7:
\[
2,4X = 42
\]
Теперь делим на 2,4:
\[
X = \frac{42}{2,4} = 17,5 \text{ км}
\]
5. **Сколько километров отремонтировала бригада за 3 дня?**
- Теперь подсчитаем, сколько всего километров бригада отремонтировала за три дня.
- В первый день:
\[
0,2 \times 17,5 = 3,5 \text{ км}
\]
- Во второй день:
\[
\frac{4}{7} \times 0,8 \times 17,5 = \frac{4 \times 14}{7} = 8 \text{ км}
\]
- В третий день:
\[
6 \text{ км}
\]
6. **Сложим все отремонтированные километры:**
\[
3,5 + 8 + 6 = 17,5 \text{ км}
\]
**Ответ:** Бригада отремонтировала 17,5 километров железнодорожного пути за три дня.
