Бригада жилезно дорожников в первый день отреагировала две десятых всего участка жилезнодорожного пути, во 2 день четыре седьмых оставшимся пути, а в 3 день остальные 6 км.…

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Определим переменные.

   • Пусть \( X \) — это общая длина железнодорожного пути в километрах.

2. Работа первой бригады в первый день.

   • Бригада отремонтировала \( 0,2X \) (две десятых) участка пути в первый день.
   • Оставшаяся часть пути после первого дня: \[ X - 0,2X = 0,8X \]

3. Работа бригады во второй день.

   • Во второй день бригада отремонтировала \( \frac{4}{7} \) оставшегося пути. Оставшийся путь к началу второго дня равен \( 0,8X \).
   • Работа во второй день: \[ \frac{4}{7} \times 0,8X = \frac{4 \times 0,8X}{7} = \frac{3,2X}{7} \]
   • Оставшаяся часть пути после второго дня: \[ 0,8X - \frac{3,2X}{7} \] Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель — 7, поэтому преобразуем \( 0,8X \): \[ 0,8X = \frac{5,6X}{7} \] Теперь вычтем: \[ \frac{5,6X}{7} - \frac{3,2X}{7} = \frac{5,6X - 3,2X}{7} = \frac{2,4X}{7} \]

4. Работа бригады в третий день.

   • В третий день бригада отремонтировала оставшиеся 6 км. Значит, можно записать равенство: \[ \frac{2,4X}{7} = 6 \] Чтобы найти \( X \), умножим обе стороны на 7: \[ 2,4X = 42 \] Теперь делим на 2,4: \[ X = \frac{42}{2,4} = 17,5 \text{ км} \]

5. Сколько километров отремонтировала бригада за 3 дня?

   • Теперь подсчитаем, сколько всего километров бригада отремонтировала за три дня.
   • В первый день: \[ 0,2 \times 17,5 = 3,5 \text{ км} \]
   • Во второй день: \[ \frac{4}{7} \times 0,8 \times 17,5 = \frac{4 \times 14}{7} = 8 \text{ км} \]
   • В третий день: \[ 6 \text{ км} \]

6. Сложим все отремонтированные километры: \[ 3,5 + 8 + 6 = 17,5 \text{ км} \]

Ответ: Бригада отремонтировала 17,5 километров железнодорожного пути за три дня.