.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Первое, что нам нужно сделать, это понять, как найти сторону трапеции, зная её площадь. Формула площади трапеции: \(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота.

Из изображения видно, что AB - это верхнее основание, CD - нижнее основание, а высота \(h\) - это расстояние между основаниями, которое нарисовано параллельными линиями сетки. Нам нужно найти AB.

Чтобы решить задачу, надо извлечь из неё данные. Сначала посчитаем высоту. Она составляет 3 клеточки, что равно 3 см, потому что одна клетка - это 1 см, так как площадь одной клетки равна \(1 см \cdot 1 см\).

Площадь трапеции дана в условии и равняется \(81 см^2\). Теперь нам нужно найти длину CD. Рассмотрим клетки, на которых расположено нижнее основание CD, оно составляет 10 клеток, значит это 10 см.

Итак, у нас есть площадь (S), высоту (h) и длину нижнего основания (CD). Воспользуемся формулой площади трапеции для нахождения AB:

\(81 = \frac{(AB + 10) \cdot 3}{2}\).

Умножим обе части уравнения на 2:

\(162 = (AB + 10) \cdot 3\).

Теперь разделим на 3:

\(54 = AB + 10\).

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

\(AB = 54 - 10\).

\(AB = 44 см\).

Значит, длина стороны \(AB\) трапеции равна 44 см.