В равнобедренную трапецию ZBHS (BH//ZS)вписана окружность с центром N, RC- высота трапеции,проходящая через точку N (точка R лежит на основании BH).Найдите угол BNC,если угол HSZ=8°.Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными, которые у нас есть, и их геометрическим смыслом. 1. **Обозначения и исходные данные**: - У нас есть равнобедренная трапеция \( ZBHS \), где \( BH \parallel ZS \) (основные стороны трапеции). - \( N \) — центр вписанной окружности. - \( RC \) — высота трапеции, проходящая через точку \( N \) (точка \( R \) лежит на основании \( BH \)). - Дано: угол \( HSZ = 8° \). 2. **Геометрические свойства**: - В равнобедренной трапеции углы при основании равны (углы \( BZ \) и \( HS \) равны, так как \( BH \parallel ZS \)). - Вписанная окружность делит углы в трапеции пополам. Это означает, что если известно значение одного угла, то можем рассчитать противолежащие углы. 3. **Выявление углов**: - Угол \( HSZ \) равен \( 8° \). - Угол \( BZC \) также равен \( 8° \) (из-за равенства углов при основании). - Углы \( HSB \) и \( ZBH \) равны, следовательно, \( HSB + HSZ + ZBH + BZC = 360° \). 4. **Теперь найдем углы и угол \( BNC \)**: - Поскольку углы \( HSB \) и \( ZBH \) равны, обозначим их как \( x \): \[ x + 8° + x + 8° = 360° \] \[ 2x + 16° = 360° \] \[ 2x = 344° \] \[ x = 172° \] - Значит, углы при основании \( HSB \) и \( ZBH \) равны \( 172° \). 5. **Рассмотрим треугольник \( BNC \)**: - Мы знаем, что вписанная окружность касается сторон трапеции, делая угол \( BNC \) равным половине суммы углов \( HSB \) и \( ZBH \) (поскольку окружность вписана): \[ \angle BNC = \frac{1}{2} (172° + 172°) = \frac{344°}{2} = 172° \] Таким образом, угол \( BNC \) равен \( 172° \). 6. **Ответ**: Угол \( BNC = 172° \).