Для решения задачи найдем ширину и диагональ прямоугольника, который равновелик квадрату со стороной 4 см.
Шаг 1: Находим площадь квадрата
Площадь квадрата (S) можно найти по формуле:
[ S = a^2 ]
где ( a ) — длина стороны квадрата.
Подставим значение:
[ S = 4^2 = 16 \text{ см}^2 ]
Шаг 2: Находим ширину прямоугольника
Поскольку прямоугольник равновелик квадрату, площадь прямоугольника также равна 16 см². Площадь прямоугольника (S) вычисляется как:
[ S = l \cdot w ]
где ( l ) — длина прямоугольника, а ( w ) — ширина.
Теперь подставим известное значение длины ( l = 8 \text{ см} ):
[ 16 = 8 \cdot w ]
Чтобы найти ширину ( w ), нужно решить уравнение:
[ w = \frac{16}{8} = 2 \text{ см} ]
Итак, ширина прямоугольника равна 2 см.
Шаг 3: Находим диагональ прямоугольника
Для нахождения диагонали ( d ) прямоугольника воспользуемся теоремой Пифагора:
[ d = \sqrt{l^2 + w^2} ]
Подставим найденные длину и ширину:
[ d = \sqrt{8^2 + 2^2} ]
Посчитаем:
[ d = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} ]
Упрощаем:
[ d = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17} ]
Ответ
Таким образом, ширина прямоугольника равна 2 см, а диагональ равна ( 2\sqrt{17} ) см, что примерно равно 8.25 см.
