квадрат со стороной 4 см и некоторый прямоугольник равновелики. длинна прямоугольника равна 8 см. найдите ширину и диагональ прямоугольника
Для решения задачи найдем ширину и диагональ прямоугольника, который равновелик квадрату со стороной 4 см.
Шаг 1: Находим площадь квадрата
Площадь квадрата (S) можно найти по формуле:
\[ S = a^2 \]
где \( a \) — длина стороны квадрата.
Подставим значение:
\[ S = 4^2 = 16 \text{ см}^2 \]
Шаг 2: Находим ширину прямоугольника
Поскольку прямоугольник равновелик квадрату, площадь прямоугольника также равна 16 см². Площадь прямоугольника (S) вычисляется как:
\[ S = l \cdot w \]
где \( l \) — длина прямоугольника, а \( w \) — ширина.
Теперь подставим известное значение длины \( l = 8 \text{ см} \):
\[ 16 = 8 \cdot w \]
Чтобы найти ширину \( w \), нужно решить уравнение:
\[ w = \frac{16}{8} = 2 \text{ см} \]
Итак, ширина прямоугольника равна 2 см.
Шаг 3: Находим диагональ прямоугольника
Для нахождения диагонали \( d \) прямоугольника воспользуемся теоремой Пифагора:
\[ d = \sqrt{l^2 + w^2} \]
Подставим найденные длину и ширину:
\[ d = \sqrt{8^2 + 2^2} \]
Посчитаем:
\[ d = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \]
Упрощаем:
\[ d = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17} \]
Ответ
Таким образом, ширина прямоугольника равна 2 см, а диагональ равна \( 2\sqrt{17} \) см, что примерно равно 8.25 см.
