В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = 4 / 9, BC=63. Найдите AC.

Давайте решим данную задачу по шагам.

Дано:

• Треугольник ABC, где угол C = 90° (то есть треугольник прямоугольный).
• Тангенс угла B равен \( \tan B = \frac{4}{9} \).
• Длина стороны BC (противолежащей углу B) равна 63.

Найти:

• Длину стороны AC (смежной с углом B).

Шаг 1: Понять, как работает тангенс Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине смежной стороны: \[ \tan B = \frac{BC}{AC} \] В нашем случае: \[ \tan B = \frac{4}{9} = \frac{BC}{AC} \] Здесь \( BC = 63 \).

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу тангенса Подставим значения из условия задачи: \[ \frac{4}{9} = \frac{63}{AC} \]

Шаг 3: Перекрестное умножение Теперь мы можем использовать перекрестное умножение для нахождения AC: \[ 4 \cdot AC = 9 \cdot 63 \] \[ 4 \cdot AC = 567 \]

Шаг 4: Решение для AC Теперь, чтобы найти AC, мы разделим обе стороны уравнения на 4: \[ AC = \frac{567}{4} = 141.75 \]

Ответ: Длина стороны AC равна 141.75.

Таким образом, мы нашли длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, используя данные о тангенсе угла B и длину стороны BC.