125х3у4 • (–1/5 • x2у)3.
Чтобы решить выражение \( 125x^{3}y^{4} \cdot \left( -\frac{1}{5} \cdot x^{2}y \right)^{3} \), следуем шагам:
Упростим выражение в скобках:
\[ \left( -\frac{1}{5} \cdot x^{2}y \right)^{3} \]
Применяем свойства степеней: \((ab)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}\).
Найдем:
\[ \left( -\frac{1}{5} \right)^{3} = -\frac{1}{125} \]
\[ (x^{2})^{3} = x^{6} \]
\[ (y)^{3} = y^{3} \]
Таким образом, упростим:
\[ \left( -\frac{1}{5} \cdot x^{2}y \right)^{3} = -\frac{1}{125} \cdot x^{6} \cdot y^{3} \]
Перемножим выражения:
Подставим полученное в начальное выражение:
\[ 125x^{3}y^{4} \cdot \left( -\frac{1}{125} \cdot x^{6} \cdot y^{3} \right) \]
Упростим:
\[ 125 \cdot \left( -\frac{1}{125} \right) = -1 \]
\[ x^{3} \cdot x^{6} = x^{9} \]
\[ y^{4} \cdot y^{3} = y^{7} \]
Итоговое выражение:
\[ -1 \cdot x^{9} \cdot y^{7} = -x^{9}y^{7} \]
Итак, упростив, мы получаем:
\[ -x^{9}y^{7} \]
