125х3у4 • (–1/5 • x2у)3.

Чтобы решить выражение \( 125x^{3}y^{4} \cdot \left( -\frac{1}{5} \cdot x^{2}y \right)^{3} \), следуем шагам: 1. **Упростим выражение в скобках:** \[ \left( -\frac{1}{5} \cdot x^{2}y \right)^{3} \] Применяем свойства степеней: \((ab)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}\). - Найдем: \[ \left( -\frac{1}{5} \right)^{3} = -\frac{1}{125} \] \[ (x^{2})^{3} = x^{6} \] \[ (y)^{3} = y^{3} \] Таким образом, упростим: \[ \left( -\frac{1}{5} \cdot x^{2}y \right)^{3} = -\frac{1}{125} \cdot x^{6} \cdot y^{3} \] 2. **Перемножим выражения:** Подставим полученное в начальное выражение: \[ 125x^{3}y^{4} \cdot \left( -\frac{1}{125} \cdot x^{6} \cdot y^{3} \right) \] - Упростим: \[ 125 \cdot \left( -\frac{1}{125} \right) = -1 \] \[ x^{3} \cdot x^{6} = x^{9} \] \[ y^{4} \cdot y^{3} = y^{7} \] Итоговое выражение: \[ -1 \cdot x^{9} \cdot y^{7} = -x^{9}y^{7} \] Итак, упростив, мы получаем: \[ -x^{9}y^{7} \]