Две стороны треугольника рав- ны 7√2 см и 10 см, а угол ме- жду ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, у нас есть формула для площади через две стороны и угол между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( C \) — угол между этими сторонами, - \( S \) — площадь треугольника. В нашем случае: - \( a = 7\sqrt{2} \) см, - \( b = 10 \) см, - \( C = 45^\circ \). Подставим известные значения в формулу. 1. Вычислим \( \sin(45^\circ) \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. Подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (7\sqrt{2}) \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. Упрощаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10 \] \[ S = \frac{70}{2} = 35 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь треугольника составляет 35 см².