Две стороны треугольника рав- ны 7√2 см и 10 см, а угол ме- жду ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, у нас есть формула для площади через две стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между этими сторонами,
• \( S \) — площадь треугольника.

В нашем случае:

• \( a = 7\sqrt{2} \) см,
• \( b = 10 \) см,
• \( C = 45^\circ \).

Подставим известные значения в формулу.

1. Вычислим \( \sin(45^\circ) \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (7\sqrt{2}) \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Упрощаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10 \] \[ S = \frac{70}{2} = 35 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет 35 см².