Отрезок длиной 10 см имеет середину, точку ( m ), которая расположена на 5 см. Если мы выделяем случайный отрезок длиной 1 см на этом отрезке, нам нужно определить вероятность того, что этот отрезок будет содержать точку ( m ).
Рассмотрим, где должен находиться левый конец выделенного отрезка длиной 1 см, чтобы он охватывал точку ( m ).
- Если левый конец выделенного отрезка расположен слева от точки ( m ), то он должен находиться в интервале ( [m - 1, m] ).
- Если левый конец выделенного отрезка расположен справа от точки ( m ), то он должен находиться в интервале ( [m, m + 1] ).
Поскольку ( m = 5 ), эти интервалы будут:
- Для ( m - 1 = 4 ) и ( m = 5 ): ( [4, 5] )
- Для ( m = 5 ) и ( m + 1 = 6 ): ( [5, 6] )
Таким образом, левый конец выделенного отрезка должен находиться в интервале ( [4, 6] ).
Теперь рассчитаем длину этого интервала:
- Длина интервала ( [4, 6] ) равна ( 6 - 4 = 2 ) см.
Теперь найдем общую длину возможных позиций для левый конец выделенного отрезка. Он может находиться в интервале от 0 до 9 см, так как если левый конец выделенного отрезка высаживается на 9 см, то правый конец будет на 10 см.
Таким образом, длина всего интервала возможных позиций равна ( 9 - 0 = 9 ) см.
Теперь можем найти вероятность того, что выделенный отрезок накроет точку ( m ):
[
P = \frac{\text{Длина благоприятного исхода}}{\text{Общая длина}} = \frac{2}{9}.
]
Таким образом, вероятность того, что выделенный отрезок накроет точку ( m ), равна ( \frac{2}{9} ).
