Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (-3; 2), B (4; 3), C ( 1; 4),

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные вершины делят диагонали пополам. Это значит, что середина диагонали AC будет совпадать с серединой диагонали BD.

1. Запишем координаты известных точек:

   • A (-3; 2)
   • B (4; 3)
   • C (1; 4)

2. Находим координаты середины отрезка AC.
   Середина отрезка определяется по формуле: \[ M_{AC} \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]

   Подставим значения: \[ M_{AC} \left( \frac{-3 + 1}{2}; \frac{2 + 4}{2} \right) = M_{AC} \left( \frac{-2}{2}; \frac{6}{2} \right) = M_{AC} (-1; 3) \]

3. Запишем координаты середины отрезка BD.
   Обозначим координаты вершины D как (x_D; y_D). Середина отрезка BD также должна равняться (−1; 3): \[ M_{BD} \left( \frac{x_B + x_D}{2}; \frac{y_B + y_D}{2} \right) = (-1; 3) \]

   Подставляем известные координаты точки B (4; 3): \[ \frac{4 + x_D}{2} = -1 \] \[ \frac{3 + y_D}{2} = 3 \]

4. Решим первое уравнение: \[ 4 + x_D = -2 \implies x_D = -2 - 4 = -6 \]

5. Решим второе уравнение: \[ 3 + y_D = 6 \implies y_D = 6 - 3 = 3 \]

6. Запишем координаты точки D: Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны: \[ D (-6; 3) \]

Ответ: Координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-6; 3).