Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (-3; 2), B (4; 3), C ( 1; 4),

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам нужно использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные вершины делят диагонали пополам. Это значит, что середина диагонали AC будет совпадать с серединой диагонали BD. 1. **Запишем координаты известных точек:** - A (-3; 2) - B (4; 3) - C (1; 4) 2. **Находим координаты середины отрезка AC.** Середина отрезка определяется по формуле: \[ M_{AC} \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Подставим значения: \[ M_{AC} \left( \frac{-3 + 1}{2}; \frac{2 + 4}{2} \right) = M_{AC} \left( \frac{-2}{2}; \frac{6}{2} \right) = M_{AC} (-1; 3) \] 3. **Запишем координаты середины отрезка BD.** Обозначим координаты вершины D как (x_D; y_D). Середина отрезка BD также должна равняться (−1; 3): \[ M_{BD} \left( \frac{x_B + x_D}{2}; \frac{y_B + y_D}{2} \right) = (-1; 3) \] Подставляем известные координаты точки B (4; 3): \[ \frac{4 + x_D}{2} = -1 \] \[ \frac{3 + y_D}{2} = 3 \] 4. **Решим первое уравнение:** \[ 4 + x_D = -2 \implies x_D = -2 - 4 = -6 \] 5. **Решим второе уравнение:** \[ 3 + y_D = 6 \implies y_D = 6 - 3 = 3 \] 6. **Запишем координаты точки D:** Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны: \[ D (-6; 3) \] **Ответ:** Координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-6; 3).