найдите область определения функции y=√0,25-x^2

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{0,25 - x^2} \), давайте пошагово разберем этот процесс.

Шаг 1: Понимание функции

Функция содержит квадратный корень, и мы знаем, что квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Это значит, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:

\[ 0,25 - x^2 \geq 0 \]

Шаг 2: Преобразование неравенства

Теперь преобразуем неравенство:

\[ 0,25 \geq x^2 \]

Или, более удобно:

\[ x^2 \leq 0,25 \]

Шаг 3: Извлечение корня

Теперь чтобы найти значения \( x \), которые удовлетворяют этому неравенству, извлечем квадратный корень с обеих сторон. Помним, что при этом мы получаем два решения:

\[ -\sqrt{0,25} \leq x \leq \sqrt{0,25} \]

Так как \( \sqrt{0,25} = 0,5 \), мы можем записать:

\[ -0,5 \leq x \leq 0,5 \]

Шаг 4: Запись области определения

Область определения функции \( y = \sqrt{0,25 - x^2} \) – это все \( x \), которые лежат в диапазоне от \(-0,5\) до \(0,5\).

Ответ

Таким образом, область определения функции:

\[ x \in [-0,5, 0,5] \]

Или в интервале:

\[ [-0,5, 0,5] \]

Это означает, что функция будет определена для всех значений \( x \) от \(-0,5\) до \(0,5\) включительно.