Чтобы найти область определения функции ( y = \sqrt{0,25 - x^2} ), давайте пошагово разберем этот процесс.
Шаг 1: Понимание функции
Функция содержит квадратный корень, и мы знаем, что квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Это значит, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:
[
0,25 - x^2 \geq 0
]
Шаг 2: Преобразование неравенства
Теперь преобразуем неравенство:
[
0,25 \geq x^2
]
Или, более удобно:
[
x^2 \leq 0,25
]
Шаг 3: Извлечение корня
Теперь чтобы найти значения ( x ), которые удовлетворяют этому неравенству, извлечем квадратный корень с обеих сторон. Помним, что при этом мы получаем два решения:
[
-\sqrt{0,25} \leq x \leq \sqrt{0,25}
]
Так как ( \sqrt{0,25} = 0,5 ), мы можем записать:
[
-0,5 \leq x \leq 0,5
]
Шаг 4: Запись области определения
Область определения функции ( y = \sqrt{0,25 - x^2} ) – это все ( x ), которые лежат в диапазоне от (-0,5) до (0,5).
Ответ
Таким образом, область определения функции:
[
x \in [-0,5, 0,5]
]
Или в интервале:
[
[-0,5, 0,5]
]
Это означает, что функция будет определена для всех значений ( x ) от (-0,5) до (0,5) включительно.
