Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (-3; 2), B (4; -3), C ( -1; -4),

Для решения задачи о нахождении координат вершины D параллелограмма ABCD, зная координаты трёх его вершин A, B и C, мы воспользуемся свойствами параллелограмма.

Данные:

• A (-3; 2)
• B (4; -3)
• C (-1; -4)

Свойства параллелограмма:

В параллелограмме диагонали пересекаются в их серединах. Это означает, что середина диагонали AC равна середине диагонали BD.

Шаги решения:

1. Найдём координаты середины отрезка AC. Формула для поиска координат середины отрезка, соединяющего две точки \( A(x_1, y_1) \) и \( C(x_2, y_2) \), имеет вид: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

   Подставим координаты A и C:

   • \( x_1 = -3, y_1 = 2 \)
   • \( x_2 = -1, y_2 = -4 \)

   Считаем координаты середины M: \[ M_x = \frac{-3 + (-1)}{2} = \frac{-4}{2} = -2, \] \[ M_y = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \]

   Таким образом, координаты середины AC: \[ M(-2; -1) \]

2. Теперь найдём координаты середины отрезка BD. Пусть \( B(4, -3) \) и \( D(x_D, y_D) \). С середина отрезка BD также будет равна M: \[ M = \left( \frac{B_x + D_x}{2}, \frac{B_y + D_y}{2} \right) \] Подставляем известные данные:

   • \( B_x = 4, B_y = -3 \)
   • Мы знаем, что \( M(-2; -1) \).

   Составим систему уравнений: \[ \frac{4 + x_D}{2} = -2, \] \[ \frac{-3 + y_D}{2} = -1. \]

3. Решим систему уравнений:

   Первое уравнение: \[ 4 + x_D = -4 \implies x_D = -4 - 4 = -8. \]

   Второе уравнение: \[ -3 + y_D = -2 \implies y_D = -2 + 3 = 1. \]

4. Координаты вершины D: Таким образом, мы нашли координаты точки D: \[ D(-8; 1) \]

Ответ:

Координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-8; 1).