Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (-3; 2), B (4; -3), C ( -1; -4),

Для решения задачи о нахождении координат вершины D параллелограмма ABCD, зная координаты трёх его вершин A, B и C, мы воспользуемся свойствами параллелограмма. ### Данные: - A (-3; 2) - B (4; -3) - C (-1; -4) ### Свойства параллелограмма: В параллелограмме диагонали пересекаются в их серединах. Это означает, что середина диагонали AC равна середине диагонали BD. ### Шаги решения: 1. **Найдём координаты середины отрезка AC.** Формула для поиска координат середины отрезка, соединяющего две точки \( A(x_1, y_1) \) и \( C(x_2, y_2) \), имеет вид: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Подставим координаты A и C: - \( x_1 = -3, y_1 = 2 \) - \( x_2 = -1, y_2 = -4 \) Считаем координаты середины M: \[ M_x = \frac{-3 + (-1)}{2} = \frac{-4}{2} = -2, \] \[ M_y = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \] Таким образом, координаты середины AC: \[ M(-2; -1) \] 2. **Теперь найдём координаты середины отрезка BD.** Пусть \( B(4, -3) \) и \( D(x_D, y_D) \). С середина отрезка BD также будет равна M: \[ M = \left( \frac{B_x + D_x}{2}, \frac{B_y + D_y}{2} \right) \] Подставляем известные данные: - \( B_x = 4, B_y = -3 \) - Мы знаем, что \( M(-2; -1) \). Составим систему уравнений: \[ \frac{4 + x_D}{2} = -2, \] \[ \frac{-3 + y_D}{2} = -1. \] 3. **Решим систему уравнений:** **Первое уравнение:** \[ 4 + x_D = -4 \implies x_D = -4 - 4 = -8. \] **Второе уравнение:** \[ -3 + y_D = -2 \implies y_D = -2 + 3 = 1. \] 4. **Координаты вершины D:** Таким образом, мы нашли координаты точки D: \[ D(-8; 1) \] ### Ответ: Координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-8; 1).