Реши задачу номер 20

Для решения задачи номер 20 нужно составить задачи на применение признаков параллельности прямых. Давайте разберем, как это можно сделать. ### Задача 1 **Условие:** На рисунке 18 две прямые \( a \) и \( b \) пересекаются с третьей прямой \( c \), образуя соответственные углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). Если \( \angle 1 = \angle 2 = 70^\circ \), докажите, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны. **Решение:** 1. По признаку параллельности прямых, если две прямые, пересекающие третью, образуют равные соответственные углы, то эти прямые параллельны. 2. В данной задаче \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — соответственные углы. 3. Так как \( \angle 1 = \angle 2 = 70^\circ \), по признаку соответственных углов, прямые \( a \) и \( b \) параллельны. 4. \(\therefore\) \( a \parallel b \). ### Задача 2 **Условие:** На рисунке 18 прямые \( c \) и \( d \) пересекают прямую \( a \). Если \( \angle 3 = 110^\circ \) и \( \angle 4 = 70^\circ \), докажите, что \( c \parallel d \). **Решение:** 1. Угол \( \angle 3 \) внешне сопряженный с углом, смежным с \( \angle 4 \). 2. Внешне смежные углы равны \( 180^\circ - \angle 4 = 110^\circ \). 3. \( \angle 3 = 110^\circ \), что равно смежному углу \( \angle 4' = 110^\circ \) (за счет внешней сопряженности). 4. Соответствующие внутренние углы при \( \angle 4 \) равны \( 70^\circ \), следовательно \( c \parallel d \). Эти задачи демонстрируют применение признаков параллельности прямых. В первом случае использован признак соответственных углов, а во втором — внешний признак на чертеже.