Реши задачу номер 20

Для решения задачи номер 20 нужно составить задачи на применение признаков параллельности прямых. Давайте разберем, как это можно сделать.

Задача 1

Условие:
На рисунке 18 две прямые \( a \) и \( b \) пересекаются с третьей прямой \( c \), образуя соответственные углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). Если \( \angle 1 = \angle 2 = 70^\circ \), докажите, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны.

Решение:

1. По признаку параллельности прямых, если две прямые, пересекающие третью, образуют равные соответственные углы, то эти прямые параллельны.
2. В данной задаче \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — соответственные углы.
3. Так как \( \angle 1 = \angle 2 = 70^\circ \), по признаку соответственных углов, прямые \( a \) и \( b \) параллельны.
4. \(\therefore\) \( a \parallel b \).

Задача 2

Условие:
На рисунке 18 прямые \( c \) и \( d \) пересекают прямую \( a \). Если \( \angle 3 = 110^\circ \) и \( \angle 4 = 70^\circ \), докажите, что \( c \parallel d \).

Решение:

1. Угол \( \angle 3 \) внешне сопряженный с углом, смежным с \( \angle 4 \).
2. Внешне смежные углы равны \( 180^\circ - \angle 4 = 110^\circ \).
3. \( \angle 3 = 110^\circ \), что равно смежному углу \( \angle 4' = 110^\circ \) (за счет внешней сопряженности).
4. Соответствующие внутренние углы при \( \angle 4 \) равны \( 70^\circ \), следовательно \( c \parallel d \).

Эти задачи демонстрируют применение признаков параллельности прямых. В первом случае использован признак соответственных углов, а во втором — внешний признак на чертеже.