В прямоугольным треугольнике ABC угол C прямой угол B равен 58° CD медиана найдите угол ACD

Для решения задачи найдем угол \( \angle ACD \).

1. Определим известные углы и свойства:

   • В треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( C \) прямой (\( 90^\circ \)).
   • Угол \( B = 58^\circ \).
   • Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \), найдем угол \( A \):

   \[ \angle A = 180^\circ - 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ \]

2. Рассмотрим четырёхугольник \( ACD \):

   • \( CD \) — медиана, которая соединяет вершину прямого угла \( C \) с серединой гипотенузы \( AB \). Таким образом, в точке \( D \) медиана делит угол \( \angle ACB \) на два равных угла \( \angle ACD \) и \( \angle DCB \).
   • Каждый из этих углов равен половине угла \( A \), потому что они равны по свойству медианы, проведенной к гипотенузе.

3. Найдем угол \( \angle ACD \):

   • \( \angle ACD = \angle A/2 = 32^\circ/2 = 16^\circ \).

Таким образом, угол \( \angle ACD = 16^\circ \).