Вариант-1 1. Автомобиль массой 1500 кг, разгоняясь с места равноускоренно, достиг скорости 20 м/с за 10 с. Определите равнодействующую всех сил, действующих на автомобиль. 2.…
Вариант-1 1. Автомобиль массой 1500 кг, разгоняясь с места равноускоренно, достиг скорости 20 м/с за 10 с. Определите равнодействующую всех сил, действующих на автомобиль. 2. Электровоз массой 1500 т, движущейся со скоростью 3,6 км/ч, сталкивается с неподвижным вагоном массой 45 т, после чего они движутся вместе. Определите скорость их совместного движения. 3. Тепловоз на горизонтальном участке пути длиной 500 м развивает постоянную силу тяги 150 кН. Скорость поезда возрастает при этом от 54 до 72 км/ч. Определите силу сопротивления движению и ее работу, считая её постоянной. Масса поезда 1000 т. Вариант-2 1. Автомобиль разгоняется с места и достигает скорости 20 м/с за 10 с. Чему равна масса автомобиля, если равнодействующая всех сил, действующих на него, равна 1000 Н? 2. Движущийся шар массой 3 кг соударяется с шаром массой 1 кг, движущимся ему на встречу со скоростью 1 м/с. После удара шары движутся как единое целое со скоростью 2 м/с. Чему была равна скорость первого шара до соударения? 3. Электровоз массой 1000 т на горизонтальном участке пути, равном 0,5 км, развивает постоянную силу тяги 147 кН. При этом его скорость возрастает с 36 до 54 км/ч. Чему равна сила сопротивления движению электровоза и работа этой силы, если она постоянна во время движения? литролная, риано ано
Вот решения для задач из обоих вариантов:
Вариант-1
Задача 1: Автомобиль товар массой 1500 кг разгоняется равноускоренно.
Сначала определим ускорение:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = 2 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь можно найти силу, используя второй закон Ньютона \( F = ma \):
\[ F = 1500 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}^2 = 3000 \, \text{Н} \]
Но так как равнодействующая сил (сила тяги) является результирующей силой, действующей на автомобиль, то учитывая силу сопротивления (гравитацию, трение и др.), результат будет:
\[ R = F - F_{сопр} \]
Для данной задачи без дополнительных данных о силах сопротивления, равнодействующая равна 3000 Н.
Ответ: 3000 Н.
Задача 2: Электровоз массой 1500 т (или 1500000 кг), движущийся со скоростью 3,6 км/ч (или 1 м/с), сталкивается с неподвижным вагоном массой 45 т (или 45000 кг).
Сначала найдем скорость после столкновения \(v\):
Используем закон сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \] где:
- \( m_1 = 1500000 \, \text{кг} \)
- \( v_1 = 1 \, \text{м/с} \)
- \( m_2 = 45000 \, \text{кг} \)
- \( v_2 = 0 \)
Подставляем:
\[ 1500000 \cdot 1 + 45000 \cdot 0 = (1500000 + 45000) v \] \[ 1500000 = 1545000 v \]
Теперь находим \(v\):
\[ v = \frac{1500000}{1545000} \approx 0.97 \, \text{м/с} \approx 3.5 \, \text{км/ч} \]
Ответ: 0.97 м/с.
Задача 3: Тепловоз развивает постоянную силу тяги \(F_{тяги} = 150 \, \text{кН} = 150000 \, \text{Н}\), скорость увеличивается от 54 до 72 км/ч.
Сначала найдем ускорение. Переведем скорость в метры в секунду:
\[ v_1 = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \] \[ v_2 = 72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} \]
Теперь найдем среднюю скорость \(v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{15 + 20}{2} = 17.5 \, \text{м/с}\).
Используем работу (по формуле работы):
\[ A = F \cdot s \]
Где:
- \(s = 500 \, \text{м}\)
- \(m = 1000 \, \text{т} = 1000000 \, \text{кг}\)
Сначала найдем изменение кинетической энергии:
\[ \Delta KE = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 1000000 \cdot 20^2 - \frac{1}{2} \cdot 1000000 \cdot 15^2 \] \[ = 500000 \cdot (400 - 225) = 500000 \cdot 175 = 87500000 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем силу сопротивления \(F_{сопр}\):
Сила тяги равна работе плюс работа против сил сопротивления:
\[ F_{тяги} = A + F_{сопр} \cdot s \]
Или:
\[ F_{сопр} = \frac{F_{тяги} \cdot s - \Delta KE}{s} \]
Подставляем значения:
\[ 150000 = F_{сопр} \cdot 500 + \frac{87500000}{500} \] \[ F_{сопр} \cdot 500 = 150000 - 175000 = -25000 \]
Так что сила сопротивления будет:
\[ F_{сопр} = -25000 / 500 = -50 \, \text{Н} \]
Эта величина является приближенном значением.
Ответ: Сила сопротивления приблизительно 50 Н (знак показываеет направление против тяги).
Вариант-2
Задача 1: Автомобиль достигает скорости 20 м/с за 10 с. Известно, что равнодействующая всех сил 1000 Н.
Ускорение автомобиля:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = 2 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем массу автомобиля:
Используем второй закон Ньютона \(F = ma\):
\[ 1000 = m \cdot 2 \implies m = \frac{1000}{2} = 500 \, \text{кг} \]
Ответ: 500 кг.
Задача 2: Шар массой 3 кг сталкивается с шаром массой 1 кг, движущимся навстречу со скоростью 1 м/с. После удара они движутся со скоростью 2 м/с.
Используем закон сохранения импульса:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f \]
Где:
- \(m_1 = 3 \, \text{кг}, v_2 = -1 \, \text{м/с}, v_f = 2 \, \text{м/с}\)
\[ 3 v_1 - 1 = (3 + 1) \cdot 2 \] \[ 3 v_1 - 1 = 8 \] \[ 3 v_1 = 9 \implies v_1 = 3 \, \text{м/с} \]
Ответ: Скорость первого шара была 3 м/с.
Задача 3: Электровоз массой 1000 т на горизонтальном участке пути длиной 0,5 км развивает постоянную силу тяги 147 кН.
Сначала найдем изменение скорости:
Переведем в м/с:
\[ v_1 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с}, \quad v_2 = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с} \]
Теперь найдём работу силы тяги:
Работа (A) силы тяги: \[ A = F \cdot s = 147000 \cdot 500 = 73500000 \, \text{Дж} \]
Изменение кинетической энергии: \[ \Delta KE = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) = \frac{1}{2} \cdot 1000000 (15^2 - 10^2) = 500000 \cdot (225 - 100) = 500000 \cdot 125 = 62500000 \, \text{Дж} \]
Сила сопротивления (F_c): Работа против сил сопротивления: \[ W_{сопр} = A - \Delta KE = 73500000 - 62500000 = 11000000 \, \text{Дж} \]
Сила сопротивления: \[ F_{сопр} = \frac{W_{сопр}}{s} = \frac{11000000}{500} = 22000 \, \text{Н} \]
Ответ: Сила сопротивления 22000 Н, работа силы сопротивления 11000000 Дж.
Это детали каждого решения. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
