Вот решения для задач из обоих вариантов:
Вариант-1
Задача 1:
Автомобиль товар массой 1500 кг разгоняется равноускоренно.
Сначала определим ускорение:
[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 , \text{м/с} - 0 , \text{м/с}}{10 , \text{с}} = 2 , \text{м/с}^2
]
Теперь можно найти силу, используя второй закон Ньютона ( F = ma ):
[
F = 1500 , \text{кг} \cdot 2 , \text{м/с}^2 = 3000 , \text{Н}
]
Но так как равнодействующая сил (сила тяги) является результирующей силой, действующей на автомобиль, то учитывая силу сопротивления (гравитацию, трение и др.), результат будет:
[
R = F - F_{сопр}
]
Для данной задачи без дополнительных данных о силах сопротивления, равнодействующая равна 3000 Н.
Ответ: 3000 Н.
Задача 2:
Электровоз массой 1500 т (или 1500000 кг), движущийся со скоростью 3,6 км/ч (или 1 м/с), сталкивается с неподвижным вагоном массой 45 т (или 45000 кг).
Сначала найдем скорость после столкновения (v):
Используем закон сохранения импульса:
[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v
]
где:
- ( m_1 = 1500000 , \text{кг} )
- ( v_1 = 1 , \text{м/с} )
- ( m_2 = 45000 , \text{кг} )
- ( v_2 = 0 )
Подставляем:
[
1500000 \cdot 1 + 45000 \cdot 0 = (1500000 + 45000) v
]
[
1500000 = 1545000 v
]
Теперь находим (v):
[
v = \frac{1500000}{1545000} \approx 0.97 , \text{м/с} \approx 3.5 , \text{км/ч}
]
Ответ: 0.97 м/с.
Задача 3:
Тепловоз развивает постоянную силу тяги (F_{тяги} = 150 , \text{кН} = 150000 , \text{Н}), скорость увеличивается от 54 до 72 км/ч.
Сначала найдем ускорение. Переведем скорость в метры в секунду:
[
v_1 = 54 , \text{км/ч} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15 , \text{м/с}
]
[
v_2 = 72 , \text{км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 , \text{м/с}
]
Теперь найдем среднюю скорость (v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{15 + 20}{2} = 17.5 , \text{м/с}).
Используем работу (по формуле работы):
[
A = F \cdot s
]
Где:
- (s = 500 , \text{м})
- (m = 1000 , \text{т} = 1000000 , \text{кг})
Сначала найдем изменение кинетической энергии:
[
\Delta KE = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2
]
[
= \frac{1}{2} \cdot 1000000 \cdot 20^2 - \frac{1}{2} \cdot 1000000 \cdot 15^2
]
[
= 500000 \cdot (400 - 225) = 500000 \cdot 175 = 87500000 , \text{Дж}
]
Теперь найдем силу сопротивления (F_{сопр}):
Сила тяги равна работе плюс работа против сил сопротивления:
[
F_{тяги} = A + F_{сопр} \cdot s
]
Или:
[
F_{сопр} = \frac{F_{тяги} \cdot s - \Delta KE}{s}
]
Подставляем значения:
[
150000 = F_{сопр} \cdot 500 + \frac{87500000}{500}
]
[
F_{сопр} \cdot 500 = 150000 - 175000 = -25000
]
Так что сила сопротивления будет:
[
F_{сопр} = -25000 / 500 = -50 , \text{Н}
]
Эта величина является приближенном значением.
Ответ: Сила сопротивления приблизительно 50 Н (знак показываеет направление против тяги).
Вариант-2
Задача 1:
Автомобиль достигает скорости 20 м/с за 10 с. Известно, что равнодействующая всех сил 1000 Н.
Ускорение автомобиля:
[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 , \text{м/с} - 0 , \text{м/с}}{10 , \text{с}} = 2 , \text{м/с}^2
]
Теперь найдем массу автомобиля:
Используем второй закон Ньютона (F = ma):
[
1000 = m \cdot 2 \implies m = \frac{1000}{2} = 500 , \text{кг}
]
Ответ: 500 кг.
Задача 2:
Шар массой 3 кг сталкивается с шаром массой 1 кг, движущимся навстречу со скоростью 1 м/с. После удара они движутся со скоростью 2 м/с.
Используем закон сохранения импульса:
[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f
]
Где:
- (m_1 = 3 , \text{кг}, v_2 = -1 , \text{м/с}, v_f = 2 , \text{м/с})
[
3 v_1 - 1 = (3 + 1) \cdot 2
]
[
3 v_1 - 1 = 8
]
[
3 v_1 = 9 \implies v_1 = 3 , \text{м/с}
]
Ответ: Скорость первого шара была 3 м/с.
Задача 3:
Электровоз массой 1000 т на горизонтальном участке пути длиной 0,5 км развивает постоянную силу тяги 147 кН.
Сначала найдем изменение скорости:
Переведем в м/с:
[
v_1 = 36 , \text{км/ч} = 10 , \text{м/с}, \quad v_2 = 54 , \text{км/ч} = 15 , \text{м/с}
]
Теперь найдём работу силы тяги:
Работа (A) силы тяги:
[
A = F \cdot s = 147000 \cdot 500 = 73500000 , \text{Дж}
]
Изменение кинетической энергии:
[
\Delta KE = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) = \frac{1}{2} \cdot 1000000 (15^2 - 10^2) = 500000 \cdot (225 - 100) = 500000 \cdot 125 = 62500000 , \text{Дж}
]
Сила сопротивления (F_c):
Работа против сил сопротивления:
[
W_{сопр} = A - \Delta KE = 73500000 - 62500000 = 11000000 , \text{Дж}
]
Сила сопротивления:
[
F_{сопр} = \frac{W_{сопр}}{s} = \frac{11000000}{500} = 22000 , \text{Н}
]
Ответ: Сила сопротивления 22000 Н, работа силы сопротивления 11000000 Дж.
Это детали каждого решения. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
