В прямоугольном треугольниуе ABC гипотинуза AB равна 25см а,угол B 60°.Найти катет BC

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти длину катета \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где гипотенуза \( AB = 25 \, \text{см} \), а угол \( B = 60^\circ \). В прямоугольном треугольнике угол \( B \) составляет \( 60^\circ \), и мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины катета. Вот шаги, которые нам нужно выполнить: 1. **Определим треугольник**: В прямоугольном треугольнике \( ABC \): - \( A \) — это угол в вершине, где горячий угол. - \( B \) — это прямой угол (90°). - \( C \) — еще один угол, такой что углы треугольника в сумме равны 180°. Угол \( A = 90^\circ - B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \). 2. **Используем тригонометрические функции**: В данном случае мы знаем гипотенузу \( AB \) и угол \( B \). Нам нужен катет \( BC \), который лежит напротив угла \( A \) (30°). Для нахождения катета \( BC \) можно использовать синус, который определяется как отношением длины противолежащего катета к длине гипотенузы: \[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} \] Поскольку \( B = 60^\circ \), у нас есть: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Теперь подставим известные значения: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{25} \] 3. **Решаем уравнение**: Умножим обе стороны уравнения на \( 25 \): \[ BC = 25 \cdot \sin(60^\circ) = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Это дает: \[ BC = \frac{25\sqrt{3}}{2} \approx \frac{25 \cdot 1,732}{2} \approx 21,65 \, \text{см} \] Таким образом, длина катета \( BC \) составляет приблизительно \( 21,65 \, \text{см} \).