в прямоугольном треугольниуе ABC гипотинуза AB равна 25см а,угол B 60°.Найти катет BC
Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти длину катета \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где гипотенуза \( AB = 25 \, \text{см} \), а угол \( B = 60^\circ \).
В прямоугольном треугольнике угол \( B \) составляет \( 60^\circ \), и мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины катета.
Вот шаги, которые нам нужно выполнить:
Определим треугольник: В прямоугольном треугольнике \( ABC \):
- \( A \) — это угол в вершине, где горячий угол.
- \( B \) — это прямой угол (90°).
- \( C \) — еще один угол, такой что углы треугольника в сумме равны 180°.
Угол \( A = 90^\circ - B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Используем тригонометрические функции: В данном случае мы знаем гипотенузу \( AB \) и угол \( B \). Нам нужен катет \( BC \), который лежит напротив угла \( A \) (30°).
Для нахождения катета \( BC \) можно использовать синус, который определяется как отношением длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
\[ \sin(B) = \frac{BC}{AB} \]
Поскольку \( B = 60^\circ \), у нас есть:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{25} \]
Решаем уравнение: Умножим обе стороны уравнения на \( 25 \):
\[ BC = 25 \cdot \sin(60^\circ) = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Это дает:
\[ BC = \frac{25\sqrt{3}}{2} \approx \frac{25 \cdot 1,732}{2} \approx 21,65 \, \text{см} \]
Таким образом, длина катета \( BC \) составляет приблизительно \( 21,65 \, \text{см} \).
