Номер 577

Давайте разберем задачу номер 577. **Задача:** В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Одна диагональ равна 12 см, отрезки, на которые другая диагональ делится первой, равны 4 см и 9 см. Найдите площадь четырехугольника. **Решение:** 1. **Определение взаимоперпендикулярных диагоналей:** - Пусть диагонали пересекаются под прямым углом (90°). - Одна диагональ равна 12 см. - Другую диагональ делит на два отрезка первой, равные 4 см и 9 см. 2. **Разделение четырехугольника на треугольники:** - При пересечении диагоналей образуются четыре треугольника. - Используем тот факт, что площадь четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями можно найти как половину произведения диагоналей. 3. **Вычисление площади четырехугольника:** - В данном случае, одна из диагоналей равна 12 см, а другая состоит из двух частей: 4 см и 9 см, в сумме составляющих 13 см. - Теперь, чтобы найти площадь, используем формулу для площади четырехугольника с перпендикулярными диагоналями: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей. 4. **Формула и вычисления:** - Подставляем числа в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 13 = \frac{1}{2} \cdot 156 = 78 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь выпуклого четырехугольника равна 78 см².