Чтобы определить жесткость пружины маятника, воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника.
Формула для периода колебаний ( T ) пружинного маятника (где ( k ) — жесткость пружины, ( m ) — масса груза) выглядит так:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
Теперь подставим известные значения в эту формулу. У нас есть:
- ( T = 0,4 , \text{с} )
- ( m = 0,2 , \text{кг} )
Сначала подставим известные значения в формулу:
[
0,4 = 2\pi \sqrt{\frac{0,2}{k}}
]
Теперь упростим уравнение. Сначала разделим обе стороны на ( 2\pi ):
[
\frac{0,4}{2\pi} = \sqrt{\frac{0,2}{k}}
]
Преобразуем левую часть:
[
\frac{0,4}{2\pi} = \frac{0,4}{6,283} \approx 0,0637
]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
[
\left(\frac{0,4}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,2}{k}
]
Теперь подставим значение:
[
(0,0637)^2 = \frac{0,2}{k}
]
[
0,00406 = \frac{0,2}{k}
]
Теперь найдем жесткость ( k ):
[
k = \frac{0,2}{0,00406} \approx 49,02 , \text{Н/м}
]
Таким образом, жесткость пружины составляет примерно ( 49,02 , \text{Н/м} ).
