Площадь
прямоугольника равна 13, 2
Найдите его меньшую сторону, если она на 0, 7 меньше другой стороны.
Чтобы найти меньшую сторону прямоугольника, когда известна площадь и соотношение сторон, следуем следующим шагам.
1. **Определение переменных:**
Пусть \( x \) — длина большей стороны прямоугольника. Тогда меньшая сторона, согласно условию, будет \( x - 0,7 \).
2. **Запись уравнения для площади:**
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[
S = a \cdot b
\]
Подставим наши переменные:
\[
13,2 = x \cdot (x - 0,7)
\]
3. **Раскрытие скобок:**
Перепишем уравнение:
\[
13,2 = x^2 - 0,7x
\]
4. **Переносим все в одну сторону:**
Приведем уравнение к стандартному виду:
\[
x^2 - 0,7x - 13,2 = 0
\]
5. **Решение квадратного уравнения:**
Для решения используем формулу дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
Здесь \( a = 1 \), \( b = -0,7 \), \( c = -13,2 \):
\[
D = (-0,7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13,2)
\]
\[
D = 0,49 + 52,8 = 53,29
\]
6. **Нахождение корней:**
Теперь найдём корни уравнения:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
\[
x = \frac{0,7 \pm \sqrt{53,29}}{2}
\]
Найдем \( \sqrt{53,29} \), что примерно равно \( 7,3 \):
\[
x = \frac{0,7 \pm 7,3}{2}
\]
После расчета получаем два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{-6,6}{2} \) (это значение не имеет смысла, так как стороны не могут быть отрицательными)
Таким образом:
\[
x = 4
\]
7. **Нахождение меньшей стороны:**
Теперь находим меньшую сторону:
\[
\text{Меньшая сторона} = x - 0,7 = 4 - 0,7 = 3,3
\]
**Ответ:** Меньшая сторона прямоугольника равна 3,3.
