Площадь прямоугольника равна 13, 2 Найдите его меньшую сторону, если она на 0, 7 меньше другой стороны.
Чтобы найти меньшую сторону прямоугольника, когда известна площадь и соотношение сторон, следуем следующим шагам.
Определение переменных: Пусть \( x \) — длина большей стороны прямоугольника. Тогда меньшая сторона, согласно условию, будет \( x - 0,7 \).
Запись уравнения для площади: Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим наши переменные: \[ 13,2 = x \cdot (x - 0,7) \]
Раскрытие скобок: Перепишем уравнение: \[ 13,2 = x^2 - 0,7x \]
Переносим все в одну сторону: Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 0,7x - 13,2 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Для решения используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -0,7 \), \( c = -13,2 \): \[ D = (-0,7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13,2) \] \[ D = 0,49 + 52,8 = 53,29 \]
Нахождение корней: Теперь найдём корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{0,7 \pm \sqrt{53,29}}{2} \]
Найдем \( \sqrt{53,29} \), что примерно равно \( 7,3 \): \[ x = \frac{0,7 \pm 7,3}{2} \]
После расчета получаем два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{-6,6}{2} \) (это значение не имеет смысла, так как стороны не могут быть отрицательными)
Таким образом: \[ x = 4 \]
Нахождение меньшей стороны: Теперь находим меньшую сторону: \[ \text{Меньшая сторона} = x - 0,7 = 4 - 0,7 = 3,3 \]
Ответ: Меньшая сторона прямоугольника равна 3,3.
