При некотором значении среднеквадратичной скорости хаотического движения молекул идеального газа средняя кинетическая энергия его молекул равна 56•10-22 Дж. На сколько увеличится…
При некотором значении среднеквадратичной скорости хаотического движения молекул идеального газа средняя кинетическая энергия его молекул равна 56•10-22 Дж. На сколько увеличится средняя кинетическая энергия молекул этого газа после увеличения средней квадратичной скорости его молекул в 4 раза? В качестве ответа приведите целое число, которое должно умножаться на 10-22.
Для решения задачи воспользуемся зависимостью между средней кинетической энергией молекул идеального газа и средней квадратичной скоростью.
Средняя кинетическая энергия молекул газа определяется по формуле:
\[ E_k = \frac{3}{2}kT \]
где \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — температура в кельвинах.
Также можно выразить среднюю кинетическую энергию через среднеквадратичную скорость:
\[ E_k = \frac{1}{2}m v_{rms}^2 \]
где \( m \) — масса молекулы, \( v_{rms} \) — средняя квадратичная скорость.
Если средняя квадратичная скорость увеличивается в 4 раза, то:
\[ v_{new} = 4v_{rms} \]
Тогда новая средняя кинетическая энергия будет:
\[ E_{k,new} = \frac{1}{2}m (4v_{rms})^2 = \frac{1}{2}m \cdot 16 v_{rms}^2 = 16 \cdot \frac{1}{2}m v_{rms}^2 = 16 E_k \]
Таким образом, новая средняя кинетическая энергия будет в 16 раз больше первоначальной. Мы знаем, что первоначальная средняя кинетическая энергия составляет \( 56 \cdot 10^{-22} \) Дж. Тогда:
\[ E_{k,new} = 16 \cdot 56 \cdot 10^{-22} = 896 \cdot 10^{-22} \, \text{Дж} \]
Теперь находим, на сколько увеличится средняя кинетическая энергия:
\[ \Delta E_k = E_{k,new} - E_k = 896 \cdot 10^{-22} - 56 \cdot 10^{-22} = (896 - 56) \cdot 10^{-22} = 840 \cdot 10^{-22} \, \text{Дж} \]
В качестве ответа требуется привести целое число, которое должно умножаться на \( 10^{-22} \). Ответ:
\[ \boxed{840} \]
