Для решения задачи воспользуемся зависимостью между средней кинетической энергией молекул идеального газа и средней квадратичной скоростью.
Средняя кинетическая энергия молекул газа определяется по формуле:
[
E_k = \frac{3}{2}kT
]
где ( k ) — постоянная Больцмана, ( T ) — температура в кельвинах.
Также можно выразить среднюю кинетическую энергию через среднеквадратичную скорость:
[
E_k = \frac{1}{2}m v_{rms}^2
]
где ( m ) — масса молекулы, ( v_{rms} ) — средняя квадратичная скорость.
Если средняя квадратичная скорость увеличивается в 4 раза, то:
[
v_{new} = 4v_{rms}
]
Тогда новая средняя кинетическая энергия будет:
[
E_{k,new} = \frac{1}{2}m (4v_{rms})^2 = \frac{1}{2}m \cdot 16 v_{rms}^2 = 16 \cdot \frac{1}{2}m v_{rms}^2 = 16 E_k
]
Таким образом, новая средняя кинетическая энергия будет в 16 раз больше первоначальной. Мы знаем, что первоначальная средняя кинетическая энергия составляет ( 56 \cdot 10^{-22} ) Дж. Тогда:
[
E_{k,new} = 16 \cdot 56 \cdot 10^{-22} = 896 \cdot 10^{-22} , \text{Дж}
]
Теперь находим, на сколько увеличится средняя кинетическая энергия:
[
\Delta E_k = E_{k,new} - E_k = 896 \cdot 10^{-22} - 56 \cdot 10^{-22} = (896 - 56) \cdot 10^{-22} = 840 \cdot 10^{-22} , \text{Дж}
]
В качестве ответа требуется привести целое число, которое должно умножаться на ( 10^{-22} ). Ответ:
[
\boxed{840}
]
