4. Периметр равнобедренного треугольника равен 15. Боковая сторона в 2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника. 5. Периметр равнобедренного треугольника равен 154.…

Давайте разберём эти задачи по порядку.

Задача 4

Периметр равнобедренного треугольника равен 15. Боковая сторона в 2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника.

Обозначим основание треугольника за \(a\), а боковые стороны за \(b\). Тогда, по условию, имеем:

1. \( P = a + 2b = 15 \) (Периметр)
2. \( b = 2a \) (Боковая сторона в 2 раза больше основания)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ a + 2(2a) = 15 \] \[ a + 4a = 15 \] \[ 5a = 15 \implies a = 3 \]

Таким образом, \( b = 2a = 2 \cdot 3 = 6 \).

Стороны треугольника: основание \( a = 3 \), боковые стороны \( b = 6 \).

Задача 5

Периметр равнобедренного треугольника равен 154. Основание треугольника меньше боковой стороны на 14. Найдите стороны треугольника.

Обозначим основание за \( a \), боковую сторону за \( b \). Составим уравнения:

1. \( P = a + 2b = 154 \)
2. \( b = a + 14 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ a + 2(a + 14) = 154 \]

Раскроем скобки:

\[ a + 2a + 28 = 154 \] \[ 3a + 28 = 154 \] \[ 3a = 154 - 28 \] \[ 3a = 126 \implies a = 42 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = a + 14 = 42 + 14 = 56 \]

Стороны треугольника: основание \( a = 42 \), боковые стороны \( b = 56 \).

Задача 6

Периметр равнобедренного треугольника равен 1, а его основание равно 0,4. Найдите боковую сторону и отрезки, на которые медиана делит боковую сторону.

Обозначим основание за \( a = 0.4 \), боковую сторону за \( b \). Используем периметр:

\[ a + 2b = 1 \]

Подставим значение основания:

\[ 0.4 + 2b = 1 \] \[ 2b = 1 - 0.4 = 0.6 \implies b = 0.3 \]

Теперь у нас есть боковая сторона \( b = 0.3 \).

Чтобы найти отрезки, на которые медиана делит боковую сторону, помним, что медиана, проведенная из вершины, делит основание пополам. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины боковой стороны, перпендикулярна основанию, следовательно, она будет делить боковую сторону пополам:

\[ \text{Отрезки} = \frac{0.3}{2} = 0.15 \]

Задача 7

Угол равнобедренного треугольника, лежащий против основания равен 20˚. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника.

Обозначим угол при основании за \( x \). У нас есть следующее равенство:

\[ 2x + 20 = 180 \]

Решая его, получаем:

\[ 2x = 180 - 20 = 160 \implies x = 80 \]

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны \( 80˚ \).

Задача 8

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 22˚. Найдите угол, лежащий против основания.

Обозначим угол против основания за \( x \). Тогда:

\[ 2 \cdot 22 + x = 180 \]

Решаем:

\[ 44 + x = 180 \implies x = 180 - 44 = 136 \]

Угол, лежащий против основания, равен \( 136˚ \).

Задача 9

Найди все углы в равнобедренном прямоугольном треугольнике.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из углов равен \( 90˚ \), а два других угла равны, так как он равнобедренный. Обозначим углы при основании за \( x \):

\[ 90 + 2x = 180 \]

Решая, получаем:

\[ 2x = 90 \implies x = 45 \]

Углы равнобедренного прямоугольного треугольника: \( 90˚, 45˚, 45˚ \).

Задача 10

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол А в 2 раза меньше угла В. Найдите углы треугольника.

Обозначим угол A за \( x \), тогда угол B будет \( 2x \), и угол C равен \( x \) (поскольку треугольник равнобедренный). Составим уравнение:

\[ x + 2x + x = 180 \] \[ 4x = 180 \implies x = 45 \]

Таким образом, углы: \( A = 45˚, B = 90˚, C = 45˚ \).

Задача 11

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В на 36˚ меньше угла А. Найдите углы треугольника.

Обозначим угол A за \( x \), тогда угол B будет \( x - 36 \), угол C также равен \( x \). Составляем уравнение:

\[ x + (x - 36) + x = 180 \] \[ 3x - 36 = 180 \] \[ 3x = 216 \implies x = 72 \]

Итак, угол A равен \( 72˚ \), угол B равен \( 72 - 36 = 36˚ \), угол C также равен \( 72˚ \).

Итоги для углов:

• Углы треугольника АВC равны \( A = 72˚, B = 36˚, C = 72˚ \).