В треугольнике A B C ABC угол C C прямой, A C = 3 , AC=3, B C = 4. BC=4. Найдите длину вектора A B → + C A → . AB + CA

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. **Дано:** В треугольнике \( ABC \): - Угол \( C \) является прямым (то есть, \( C = 90^\circ \)). - Длины сторон: \( AC = 3 \) и \( BC = 4 \). Поскольку угол между сторонами \( AC \) и \( BC \) прямой, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны \( AB \): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Теперь подставим известные значения: \[ AB^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ AB^2 = 9 + 16 \] \[ AB^2 = 25 \] Теперь найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{25} = 5 \] Теперь, нам нужно найти сумму векторов \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} \). Для этого обозначим векторы в координатах. Предположим, что: - Точка \( A \) находится в координатах \( (0, 0) \). - Точка \( C \) находится в координатах \( (3, 0) \). - Точка \( B \) находится в координатах \( (3, 4) \). Посмотрим теперь на векторы: 1. \( \overrightarrow{AB} \) (из \( A \) в \( B \)): - \( \overrightarrow{AB} = B - A = (3, 4) - (0, 0) = (3, 4) \). 2. \( \overrightarrow{CA} \) (из \( C \) в \( A \)): - \( \overrightarrow{CA} = A - C = (0, 0) - (3, 0) = (-3, 0) \). Теперь сложим эти векторы: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = (3, 4) + (-3, 0) = (3 - 3, 4 + 0) = (0, 4) \] Таким образом, сумма векторов \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} \) равна \( (0, 4) \). **Ответ:** Длина вектора \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} \) равна \( 4 \) (так как длина вектора определяется по вертикальной координате \( (0, 4) \)).