Прямая касается окружности в точке A. Точка O – центр окружности. Хорда AB образуется с касательной угол, равный 68°. Найдите велечину угла O B A. Ответ дайте в градусах.
Чтобы найти величину угла OBA, давайте подробнее разберем задачу, шаг за шагом.
1. **Начнем с определения элементов задачи:**
- У нас есть окружность с центром O.
- Прямая линия, касающаяся окружности в точке A. Это означает, что углы, образованные касательной и радиусом, будут иметь определенные свойства.
- Хорда AB соединяет точки A и B на окружности, и угол между касательной (AO) и хордой (AB) равен 68°.
2. **Используем свойства углов:**
- Угол, образованный касательной и хордой (∠OAB), равен углу, основанному на дуге, которую эта хорда охватывает. Поскольку мы знаем, что угол между касательной и хордой равен 68°, то \( \angle OAB = 68° \).
3. **Угол OBA:**
- Рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Значит, можем записать:
\[ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \]
4. **Найдем угол AOB:**
- Угол AOB является центральным углом, который охватывает ту же дугу AB, что и угол OAB. То есть:
\[ \angle AOB = 2 \times \angle OAB = 2 \times 68° = 136° \]
5. **Подставим известные углы в уравнение:**
- Мы уже знаем, что \( \angle OAB = 68° \) и \( \angle AOB = 136° \).
- Подставляем в формулу суммы углов:
\[ 68° + \angle OBA + 136° = 180° \]
6. **Решим уравнение:**
\[
\angle OBA = 180° - 68° - 136°
\]
\[
\angle OBA = 180° - 204°
\]
\[
\angle OBA = -24° \quad \text{(что невозможно)}
\]
7. **Проверка:**
- Посмотрим, все ли сделали верно. Давайте пересчитаем: на самом деле, тот угол, который мы ищем, не OBA, а надо использовать диаграмму для выяснения:
- Изначально понимали, что \( \angle OAB = 68° \). Окружностью делая дугу для A и B, мы находим, что в результате \( OBA = 68° \), поскольку добираем до 180.
Таким образом, величина угла OBA равна 68°.
