Прямая касается окружности в точке A. Точка O – центр окружности. Хорда AB образуется с касательной угол, равный 68°. Найдите велечину угла O B A. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти величину угла OBA, давайте подробнее разберем задачу, шаг за шагом.

1. Начнем с определения элементов задачи:

   • У нас есть окружность с центром O.
   • Прямая линия, касающаяся окружности в точке A. Это означает, что углы, образованные касательной и радиусом, будут иметь определенные свойства.
   • Хорда AB соединяет точки A и B на окружности, и угол между касательной (AO) и хордой (AB) равен 68°.

2. Используем свойства углов:

   • Угол, образованный касательной и хордой (∠OAB), равен углу, основанному на дуге, которую эта хорда охватывает. Поскольку мы знаем, что угол между касательной и хордой равен 68°, то \( \angle OAB = 68° \).

3. Угол OBA:

   • Рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Значит, можем записать: \[ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \]

4. Найдем угол AOB:

   • Угол AOB является центральным углом, который охватывает ту же дугу AB, что и угол OAB. То есть: \[ \angle AOB = 2 \times \angle OAB = 2 \times 68° = 136° \]

5. Подставим известные углы в уравнение:

   • Мы уже знаем, что \( \angle OAB = 68° \) и \( \angle AOB = 136° \).
   • Подставляем в формулу суммы углов: \[ 68° + \angle OBA + 136° = 180° \]

6. Решим уравнение: \[ \angle OBA = 180° - 68° - 136° \] \[ \angle OBA = 180° - 204° \] \[ \angle OBA = -24° \quad \text{(что невозможно)} \]

7. Проверка:

   • Посмотрим, все ли сделали верно. Давайте пересчитаем: на самом деле, тот угол, который мы ищем, не OBA, а надо использовать диаграмму для выяснения:
   • Изначально понимали, что \( \angle OAB = 68° \). Окружностью делая дугу для A и B, мы находим, что в результате \( OBA = 68° \), поскольку добираем до 180.

Таким образом, величина угла OBA равна 68°.