Какие из следующих одночленов являются общими множителями для одночленов 3 a 3 c 3a 3 c и 33 a b 2 c 2 33ab 2 c 2 ? − 3 c −3c a c ac − 5 a 3 −5a 3 17 a b 17ab 8 a 3 c 2 8a 3 c 2

Чтобы определить, какие из предложенных одночленов являются общими множителями для одночленов \(3a^3c\) и \(33ab^2c^2\), начнем с разложения каждого из этих одночленов на множители.

Шаг 1: Разложение на множители

1. Первый одночлен: \(3a^3c\)

   • \(3\) — коэффициент.
   • \(a^3\) — переменная \(a\) в кубе.
   • \(c\) — переменная \(c\) в первой степени.
   • Записываем: \(3a^3c\).

2. Второй одночлен: \(33ab^2c^2\)

   • \(33\) — коэффициент.
   • \(a\) — переменная \(a\) в первой степени.
   • \(b^2\) — переменная \(b\) в квадрате.
   • \(c^2\) — переменная \(c\) во второй степени.
   • Записываем: \(33ab^2c^2\).

Теперь нам нужно найти общий множитель (ОМ) для этих двух одночленов.

Шаг 2: Поиск общего множителя (ОМ)

• Коэффициенты:

  • \(3\) (из \(3a^3c\)) и \(33\) (из \(33ab^2c^2\))
  • Общий множитель коэффициентов: \(3\), так как \(33\) делится на \(3\).

• Переменная \(a\):

  • В первом одночлене степень \(3\) (т.е. \(a^3\)),
  • Во втором — степень \(1\) (т.е. \(a^1\)).
  • Находим меньшую степень: \(a^1\) (или просто \(a\)).

• Переменная \(b\):

  • В первом одночлене \(b\) отсутствует (степень \(0\)),
  • Во втором — степень \(2\) (т.е. \(b^2\)).
  • Общий множитель: \(b^0 = 1\) (т.е. \(b\) не включаем в ОМ).

• Переменная \(c\):

  • В первом одночлене степень \(1\) (т.е. \(c^1\)),
  • Во втором — степень \(2\) (т.е. \(c^2\)).
  • Находим меньшую степень: \(c^1\) (или просто \(c\)).

Шаг 3: Запись общего множителя

Общий множитель будет виден как произведение найденных результатов:

\[ ОМ = 3a^1c^1 = 3ac \]

Шаг 4: Проверка предложенных одночленов

Теперь проверим, какие из предложенных одночленов могут быть общими множителями:

1. \(-3c\): Не является общим множителем, так как не содержит \(a\).
2. \(ac\): Является общим множителем (равно \(3ac\)).
3. \(-5a^3\): Не является общим множителем, так как не содержит \(c\) и степень \(a\) больше, чем в ОМ.
4. \(17ab\): Не является общим множителем, так как не соответствует коэффициенту и отсутствует нужная степень \(c\).
5. \(8a^3c^2\): Не является общим множителем, так как степень \(a\) и \(c\) больше, чем в ОМ.

Ответ

Таким образом, единственным общим множителем из предложенных вариантов является:

\(ac\).