Какие из следующих одночленов являются общими множителями для одночленов 3 a 3 c 3a 3 c и 33 a b 2 c 2 33ab 2 c 2 ? − 3 c −3c a c ac − 5 a 3 −5a 3 17 a b 17ab 8 a 3 c 2 8a 3 c 2

Чтобы определить, какие из предложенных одночленов являются общими множителями для одночленов \(3a^3c\) и \(33ab^2c^2\), начнем с разложения каждого из этих одночленов на множители. ### Шаг 1: Разложение на множители 1. **Первый одночлен**: \(3a^3c\) - \(3\) — коэффициент. - \(a^3\) — переменная \(a\) в кубе. - \(c\) — переменная \(c\) в первой степени. - Записываем: \(3a^3c\). 2. **Второй одночлен**: \(33ab^2c^2\) - \(33\) — коэффициент. - \(a\) — переменная \(a\) в первой степени. - \(b^2\) — переменная \(b\) в квадрате. - \(c^2\) — переменная \(c\) во второй степени. - Записываем: \(33ab^2c^2\). Теперь нам нужно найти общий множитель (ОМ) для этих двух одночленов. ### Шаг 2: Поиск общего множителя (ОМ) - **Коэффициенты**: - \(3\) (из \(3a^3c\)) и \(33\) (из \(33ab^2c^2\)) - Общий множитель коэффициентов: \(3\), так как \(33\) делится на \(3\). - **Переменная \(a\)**: - В первом одночлене степень \(3\) (т.е. \(a^3\)), - Во втором — степень \(1\) (т.е. \(a^1\)). - Находим меньшую степень: \(a^1\) (или просто \(a\)). - **Переменная \(b\)**: - В первом одночлене \(b\) отсутствует (степень \(0\)), - Во втором — степень \(2\) (т.е. \(b^2\)). - Общий множитель: \(b^0 = 1\) (т.е. \(b\) не включаем в ОМ). - **Переменная \(c\)**: - В первом одночлене степень \(1\) (т.е. \(c^1\)), - Во втором — степень \(2\) (т.е. \(c^2\)). - Находим меньшую степень: \(c^1\) (или просто \(c\)). ### Шаг 3: Запись общего множителя Общий множитель будет виден как произведение найденных результатов: \[ ОМ = 3a^1c^1 = 3ac \] ### Шаг 4: Проверка предложенных одночленов Теперь проверим, какие из предложенных одночленов могут быть общими множителями: 1. **\(-3c\)**: Не является общим множителем, так как не содержит \(a\). 2. **\(ac\)**: Является общим множителем (равно \(3ac\)). 3. **\(-5a^3\)**: Не является общим множителем, так как не содержит \(c\) и степень \(a\) больше, чем в ОМ. 4. **\(17ab\)**: Не является общим множителем, так как не соответствует коэффициенту и отсутствует нужная степень \(c\). 5. **\(8a^3c^2\)**: Не является общим множителем, так как степень \(a\) и \(c\) больше, чем в ОМ. ### Ответ Таким образом, единственным общим множителем из предложенных вариантов является: **\(ac\)**.