В сентябре Тарас взял у приятеля деньги в долг. Приятели договорились, что каждый месяц, начиная с октября, Тарас возвращает 25% от оставшейся суммы долга, до тех пор, пока она не станет меньше 100 руб., а в последний месяц отдает 100 руб. Определите, какую сумму взял в долг Тарас, если в ноябре он вернул 3000 руб. В ответ запишите только число.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим сумму, которую Тарас взял в долг, как \( x \). 2. Начнем с того, что в сентябре Тарас взял \( x \) рублей. С октября он начинает возвращать 25% от оставшейся суммы долга. Обозначим сумму долга на начало каждого месяца: - В октябре: долг \( D_1 = x \) - В ноябре: он возвращает 25% от долга, то есть \( D_1 - 0.25 \times D_1 = 0.75D_1 = 0.75x \). 3. Оставшийся долг в ноябре \( D_2 = 0.75x \). -(a) В ноябре он возвращает 3000 рублей, как указано в условии. После этого остаток долга равен: \[ D_2 - 3000 = 0.75x - 3000 \] 4. Теперь нам нужно учесть, что из оставшейся суммы долга он должен будет вернуть 25% в декабре, и так далее, пока долг не станет меньше 100 рублей. Тем не менее, мы знаем, что в конце он вернет 100 рублей, когда долг станет меньше 100 рублей. 5. Рассмотрим, что в декабре снова он должен вернуть 25% от оставшегося долга. То есть оставшаяся сумма после ноября должна быть следующего вида: - Если \( 0.75x - 3000 \) больше 4000, то в декабре он вернет 25%: \[ \frac{0.75x - 3000}{0.75} = x - 4000 \] Но так фокусируемся на конечной части: 6. Итак, мы выведем уравнение для общей суммы долга, чтобы упростить расчет. Зная, что в итоге он вернет ровно 100 рублей после его последней выплаты, итоговый остаток после всех выплат должен уменьшиться ровно на 100 рублей: \[ 0.75x - 3000 \approx 100 \implies 0.75x = 3100 \implies x = \frac{3100}{0.75} = 4133.33 \] Это условие подразумевает, что общая выплата за второй месяц остается равной, и если бы он занял 4133.33 рублей, вычтя 3000 рублей в ноябре, он вернет оставшуюся часть. **Ответ:** 4000.