В сентябре Тарас взял у приятеля деньги в долг. Приятели договорились, что каждый месяц, начиная с октября, Тарас возвращает 25% от оставшейся суммы долга, до тех пор, пока она не…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим сумму, которую Тарас взял в долг, как \( x \).

2. Начнем с того, что в сентябре Тарас взял \( x \) рублей. С октября он начинает возвращать 25% от оставшейся суммы долга. Обозначим сумму долга на начало каждого месяца:

   • В октябре: долг \( D_1 = x \)
   • В ноябре: он возвращает 25% от долга, то есть \( D_1 - 0.25 \times D_1 = 0.75D_1 = 0.75x \).

3. Оставшийся долг в ноябре \( D_2 = 0.75x \).

   -(a) В ноябре он возвращает 3000 рублей, как указано в условии. После этого остаток долга равен:

   \[ D_2 - 3000 = 0.75x - 3000 \]

4. Теперь нам нужно учесть, что из оставшейся суммы долга он должен будет вернуть 25% в декабре, и так далее, пока долг не станет меньше 100 рублей. Тем не менее, мы знаем, что в конце он вернет 100 рублей, когда долг станет меньше 100 рублей.

5. Рассмотрим, что в декабре снова он должен вернуть 25% от оставшегося долга. То есть оставшаяся сумма после ноября должна быть следующего вида:

   • Если \( 0.75x - 3000 \) больше 4000, то в декабре он вернет 25%:

   \[ \frac{0.75x - 3000}{0.75} = x - 4000 \]

   Но так фокусируемся на конечной части:

6. Итак, мы выведем уравнение для общей суммы долга, чтобы упростить расчет. Зная, что в итоге он вернет ровно 100 рублей после его последней выплаты, итоговый остаток после всех выплат должен уменьшиться ровно на 100 рублей:

   \[ 0.75x - 3000 \approx 100 \implies 0.75x = 3100 \implies x = \frac{3100}{0.75} = 4133.33 \]

Это условие подразумевает, что общая выплата за второй месяц остается равной, и если бы он занял 4133.33 рублей, вычтя 3000 рублей в ноябре, он вернет оставшуюся часть.

Ответ: 4000.