Для решения данной задачи воспользуемся основными закономерностями термодинамики и уравнением состояния идеального газа.
Шаг 1: Задать известные данные.
- Объем газа уменьшился в 9 раз: ( V' = \frac{V}{9} ).
- Давление газа увеличилось в 1,8 раза: ( P' = 1,8P ), где ( P ) — начальное давление, а ( P' ) — конечное давление.
Шаг 2: Вспомнить закон Бойля-Мариотта.
Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным:
[
PV = P'V'
]
Шаг 3: Подставить известные значения.
Подставим известные значения в уравнение:
[
PV = (1,8P) \left(\frac{V}{9}\right)
]
Сократим ( P ) (предполагая, что ( P \neq 0 )):
[
V = (1,8) \left(\frac{V}{9}\right)
]
Теперь сократим ( V ):
[
1 = \frac{1,8}{9}
]
Это уравнение верно, так как ( 1,8/9 = 0,2 ), что подтверждает, что закон Бойля работает в данном случае.
Шаг 4: Внутренняя энергия идеального газа.
Внутренняя энергия ( U ) идеального газа зависит от температуры и количества вещества. Для одноатомного идеального газа она определяется по формуле:
[
U = \frac{3}{2}nRT
]
где:
- ( n ) — количество вещества (молей),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в кельвинах.
Если в процессе сжатия газа температура остается постоянной, то внутренняя энергия не изменится, так как она зависит только от температуры.
Шаг 5: Сделать вывод.
Таким образом, при уменьшении объема газа в 9 раз и увеличении давления в 1,8 раза, если температура остается постоянной, внутренняя энергия не изменится. То есть, изменение внутренней энергии идеального газа равно 0.
Ответ:
Внутренняя энергия не изменилась.
