При уменьшении объёма идеального газа в 9 9 раз его давление увеличилось в 1 , 8 1,8 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?

Для решения данной задачи воспользуемся основными закономерностями термодинамики и уравнением состояния идеального газа.

Шаг 1: Задать известные данные.

• Объем газа уменьшился в 9 раз: \( V' = \frac{V}{9} \).
• Давление газа увеличилось в 1,8 раза: \( P' = 1,8P \), где \( P \) — начальное давление, а \( P' \) — конечное давление.

Шаг 2: Вспомнить закон Бойля-Мариотта.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным:

\[ PV = P'V' \]

Шаг 3: Подставить известные значения.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ PV = (1,8P) \left(\frac{V}{9}\right) \]

Сократим \( P \) (предполагая, что \( P \neq 0 \)):

\[ V = (1,8) \left(\frac{V}{9}\right) \]

Теперь сократим \( V \):

\[ 1 = \frac{1,8}{9} \]

Это уравнение верно, так как \( 1,8/9 = 0,2 \), что подтверждает, что закон Бойля работает в данном случае.

Шаг 4: Внутренняя энергия идеального газа.

Внутренняя энергия \( U \) идеального газа зависит от температуры и количества вещества. Для одноатомного идеального газа она определяется по формуле:

\[ U = \frac{3}{2}nRT \]

где:

• \( n \) — количество вещества (молей),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура в кельвинах.

Если в процессе сжатия газа температура остается постоянной, то внутренняя энергия не изменится, так как она зависит только от температуры.

Шаг 5: Сделать вывод.

Таким образом, при уменьшении объема газа в 9 раз и увеличении давления в 1,8 раза, если температура остается постоянной, внутренняя энергия не изменится. То есть, изменение внутренней энергии идеального газа равно 0.

Ответ: Внутренняя энергия не изменилась.