Для решения задачи по приготовлению раствора с заданной массовой долей необходимо применить метод алгебраического уравнения. Начнем с понимания, что нам необходимо найти, в каких пропорциях следует смешать 20%-й и 5%-й растворы серной кислоты, чтобы получить 300 г раствора с массовой долей 12%.
Шаг 1: Обозначим переменные
Давайте обозначим:
- ( x ) — массу 20%-го раствора, которую мы будем добавлять (в граммах).
- ( y ) — массу 5%-го раствора, которую мы будем добавлять (в граммах).
Шаг 2: Установим системы уравнений
Уравнение 1: Общее количество раствора должно составлять 300 г:
[
x + y = 300
]
Уравнение 2: Массовая доля серной кислоты в полученном растворе. Мы знаем, что 20% раствора содержит 20 г кислоты на 100 г раствора, а 5% — 5 г кислоты на 100 г раствора. Поэтому у нас будет следующее уравнение для массы серной кислоты:
[
0.2x + 0.05y = 0.12 \cdot 300
]
Сначала найдём правую часть второго уравнения:
[
0.12 \cdot 300 = 36
]
Теперь второе уравнение можно записать как:
[
0.2x + 0.05y = 36
]
Шаг 3: Решим систему уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( x + y = 300 )
- ( 0.2x + 0.05y = 36 )
Из первого уравнения выразим ( y ):
[
y = 300 - x
]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[
0.2x + 0.05(300 - x) = 36
]
Раскроем скобки:
[
0.2x + 15 - 0.05x = 36
]
Соберём подобные члены:
[
0.2x - 0.05x = 36 - 15
]
[
0.15x = 21
]
Теперь решим уравнение для ( x ):
[
x = \frac{21}{0.15} = 140
]
Теперь подставим значение ( x ) в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[
y = 300 - 140 = 160
]
Шаг 4: Проверим ответ
Теперь мы нашли:
- ( x = 140 ) г — масса 20%-го раствора.
- ( y = 160 ) г — масса 5%-го раствора.
Проверим массовую долю серной кислоты в полученном растворе:
- В 140 г 20%-го раствора содержится ( 0.2 \cdot 140 = 28 ) г серной кислоты.
- В 160 г 5%-го раствора содержится ( 0.05 \cdot 160 = 8 ) г серной кислоты.
Общая масса серной кислоты в новом растворе:
[
28 + 8 = 36 \text{ г}
]
Проверим массовую долю:
[
\frac{36 \text{ г}}{300 \text{ г}} = 0.12 \text{ или } 12%
]
Ответ:
Чтобы приготовить 300 г раствора с массовой долей серной кислоты 12%, необходимо смешать 140 г 20%-го раствора и 160 г 5%-го раствора.
