из 20% - го и 5% - го раствора серерц кислоты надо приготовить 300г раствора с массовой долей серноц кислоты равной 12 % В каких пропорциях следует мешать исходные растворы

Для решения задачи по приготовлению раствора с заданной массовой долей необходимо применить метод алгебраического уравнения. Начнем с понимания, что нам необходимо найти, в каких пропорциях следует смешать 20%-й и 5%-й растворы серной кислоты, чтобы получить 300 г раствора с массовой долей 12%.

Шаг 1: Обозначим переменные

Давайте обозначим:

• \( x \) — массу 20%-го раствора, которую мы будем добавлять (в граммах).
• \( y \) — массу 5%-го раствора, которую мы будем добавлять (в граммах).

Шаг 2: Установим системы уравнений

Уравнение 1: Общее количество раствора должно составлять 300 г: \[ x + y = 300 \]

Уравнение 2: Массовая доля серной кислоты в полученном растворе. Мы знаем, что 20% раствора содержит 20 г кислоты на 100 г раствора, а 5% — 5 г кислоты на 100 г раствора. Поэтому у нас будет следующее уравнение для массы серной кислоты: \[ 0.2x + 0.05y = 0.12 \cdot 300 \]

Сначала найдём правую часть второго уравнения: \[ 0.12 \cdot 300 = 36 \] Теперь второе уравнение можно записать как: \[ 0.2x + 0.05y = 36 \]

Шаг 3: Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 300 \)
2. \( 0.2x + 0.05y = 36 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 300 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 0.2x + 0.05(300 - x) = 36 \] Раскроем скобки: \[ 0.2x + 15 - 0.05x = 36 \] Соберём подобные члены: \[ 0.2x - 0.05x = 36 - 15 \] \[ 0.15x = 21 \] Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{21}{0.15} = 140 \]

Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 300 - 140 = 160 \]

Шаг 4: Проверим ответ

Теперь мы нашли:

• \( x = 140 \) г — масса 20%-го раствора.
• \( y = 160 \) г — масса 5%-го раствора.

Проверим массовую долю серной кислоты в полученном растворе:

• В 140 г 20%-го раствора содержится \( 0.2 \cdot 140 = 28 \) г серной кислоты.
• В 160 г 5%-го раствора содержится \( 0.05 \cdot 160 = 8 \) г серной кислоты.

Общая масса серной кислоты в новом растворе: \[ 28 + 8 = 36 \text{ г} \]

Проверим массовую долю: \[ \frac{36 \text{ г}}{300 \text{ г}} = 0.12 \text{ или } 12\% \]

Ответ:

Чтобы приготовить 300 г раствора с массовой долей серной кислоты 12%, необходимо смешать 140 г 20%-го раствора и 160 г 5%-го раствора.