Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу площади трапеции, которая выглядит следующим образом:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где:
- ( S ) — площадь трапеции,
- ( a ) — длина меньшего основания,
- ( b ) — длина большего основания,
- ( h ) — высота трапеции.
Теперь давайте разберёмся с параметрами, которые у нас есть:
- Меньшее основание (a) = 12.
- Высота (h). Мы знаем, что высота разбивает основание на два отрезка: 6 и 14. Таким образом, большее основание ( b ) можно получить, сложив эти два отрезка:
[
b = 6 + 14 = 20
]
- Теперь высота (h). У нас нет прямой величины высоты, но можем использовать угол ( B = 135^\circ ) и подобие треугольников. Напомним, что высота будет равна:
[
h = 12 \cdot \sin(135^\circ)
]
Из тригонометрии знаем, что (\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}).
Поэтому:
[
h = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}
]
- Теперь подставим все значения в формулу для площади трапеции.
Подставляем значения ( a = 12 ), ( b = 20 ), ( h = 6\sqrt{2} ):
[
S = \frac{(12 + 20) \cdot 6\sqrt{2}}{2}
]
Считаем:
Сложим основания:
[
12 + 20 = 32
]
Умножим на высоту:
[
32 \cdot 6\sqrt{2} = 192\sqrt{2}
]
Разделим на 2:
[
S = \frac{192\sqrt{2}}{2} = 96\sqrt{2}
]
Таким образом, площадь трапеции равна:
[
S = 96\sqrt{2}
]
Ответ: Площадь трапеции равна ( 96\sqrt{2} ) квадратных единиц.
