Меньшее основание трапеции = 12, угол В=135°. Высота разбила основание на два отрезка 6 и 14. Найдите площадь трапеции
Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу площади трапеции, которая выглядит следующим образом:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где:
- \( S \) — площадь трапеции,
- \( a \) — длина меньшего основания,
- \( b \) — длина большего основания,
- \( h \) — высота трапеции.
Теперь давайте разберёмся с параметрами, которые у нас есть:
- Меньшее основание (a) = 12.
- Высота (h). Мы знаем, что высота разбивает основание на два отрезка: 6 и 14. Таким образом, большее основание \( b \) можно получить, сложив эти два отрезка:
\[ b = 6 + 14 = 20 \]
- Теперь высота (h). У нас нет прямой величины высоты, но можем использовать угол \( B = 135^\circ \) и подобие треугольников. Напомним, что высота будет равна:
\[ h = 12 \cdot \sin(135^\circ) \] Из тригонометрии знаем, что \(\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Поэтому:
\[ h = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \]
- Теперь подставим все значения в формулу для площади трапеции.
Подставляем значения \( a = 12 \), \( b = 20 \), \( h = 6\sqrt{2} \):
\[ S = \frac{(12 + 20) \cdot 6\sqrt{2}}{2} \]
Считаем:
Сложим основания: \[ 12 + 20 = 32 \]
Умножим на высоту: \[ 32 \cdot 6\sqrt{2} = 192\sqrt{2} \]
Разделим на 2: \[ S = \frac{192\sqrt{2}}{2} = 96\sqrt{2} \]
Таким образом, площадь трапеции равна:
\[ S = 96\sqrt{2} \]
Ответ: Площадь трапеции равна \( 96\sqrt{2} \) квадратных единиц.
