Знайти гострий кут ромба, якщо відомо, що один з його кутів на 30° більший від другого

Щоб знайти гострий кут ромба, давайте спочатку нагадаємо, що в ромбі всі сторони рівні, а протилежні кути рівні. Також сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360°. Нехай один з гострих кутів буде позначений як \( x \) (гострий кут), а інший — як \( y \) (гострий кут). За умовою задачі, один з кутів на 30° більший від іншого. Тобто, ми можемо записати рівняння: \[ y = x + 30° \] Так як в ромбі два кути \( x \) і \( y \) є гострими, ми можемо знайти їхню суму: \[ x + y = 180° \] Тепер підставимо \( y \) з першого рівняння в друге: \[ x + (x + 30°) = 180° \] Спрощуємо: \[ 2x + 30° = 180° \] Далі вирішуємо це рівняння: 1. Віднімемо 30° від обох частин рівняння: \[ 2x = 180° - 30° \] \[ 2x = 150° \] 2. Ділимо обидві частини на 2: \[ x = \frac{150°}{2} \] \[ x = 75° \] Тепер знаємо, що один з гострих кутів ( \( x \) ) дорівнює 75°. Тепер знайдемо другий кут \( y \): \[ y = x + 30° = 75° + 30° = 105° \] Проте, врахуємо, що \( y \) — це тупий кут ромба, а гострий кут залишається 75°. Отже, остри кут ромба дорівнює **75°**.