Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что все три выбранные розы будут желтыми. Давайте действовать по шагам.
Шаг 1: Определение количества желтых роз
У нас есть 29 роз:
- Красные: 5
- Белые: 4
- Остальные желтые: ( 29 - 5 - 4 = 20 )
Таким образом, у нас 20 желтых роз.
Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать 3 розы
Для выбора 3 роз из 29 мы используем комбинации, так как порядок в выборе не важен. Формула для комбинаций выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.
В нашем случае ( n = 29 ) и ( k = 3 ):
[
C(29, 3) = \frac{29!}{3!(29-3)!} = \frac{29 \times 28 \times 27}{3 \times 2 \times 1} = \frac{21924}{6} = 3654
]
Шаг 3: Определение количества способов выбрать 3 желтые розы
Теперь мы ищем количество способов выбрать 3 желтые розы среди 20 желтых:
[
C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = \frac{6840}{6} = 1140
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что все три выбранные розы будут желтыми, используя следующую формулу:
[
P = \frac{C(20, 3)}{C(29, 3)} = \frac{1140}{3654}
]
Шаг 5: Округление до тысячных
Теперь посчитаем:
[
P \approx \frac{1140}{3654} \approx 0.3116
]
Округляем это значение до тысячных:
[
P \approx 0.312
]
Ответ
Вероятность того, что при составлении букета из 3 роз все розы будут желтыми, составляет приблизительно 0.312.
