Реши задачу. Для составления букет чии есть 29 розы: 5 красных, 4 белых, остальные – жёлтые. Найди вероятность, что при составлении букета из 3 роз они будут жёлтыми. ответ…

Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что все три выбранные розы будут желтыми. Давайте действовать по шагам.

Шаг 1: Определение количества желтых роз

У нас есть 29 роз:

• Красные: 5
• Белые: 4
• Остальные желтые: \( 29 - 5 - 4 = 20 \)

Таким образом, у нас 20 желтых роз.

Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать 3 розы

Для выбора 3 роз из 29 мы используем комбинации, так как порядок в выборе не важен. Формула для комбинаций выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = 29 \) и \( k = 3 \):

\[ C(29, 3) = \frac{29!}{3!(29-3)!} = \frac{29 \times 28 \times 27}{3 \times 2 \times 1} = \frac{21924}{6} = 3654 \]

Шаг 3: Определение количества способов выбрать 3 желтые розы

Теперь мы ищем количество способов выбрать 3 желтые розы среди 20 желтых:

\[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = \frac{6840}{6} = 1140 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что все три выбранные розы будут желтыми, используя следующую формулу:

\[ P = \frac{C(20, 3)}{C(29, 3)} = \frac{1140}{3654} \]

Шаг 5: Округление до тысячных

Теперь посчитаем:

\[ P \approx \frac{1140}{3654} \approx 0.3116 \]

Округляем это значение до тысячных:

\[ P \approx 0.312 \]

Ответ

Вероятность того, что при составлении букета из 3 роз все розы будут желтыми, составляет приблизительно 0.312.