Для решения данной задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается в виде:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (в паскалях),
- ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества газа (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура газа (в Кельвинах).
Шаг 1: Определим количество вещества газа (n)
Сначала необходимо определить количество вещества кислорода, используя его массу и молярную массу. Формула для этого:
[ n = \frac{m}{M} ]
где:
- ( m ) — масса газа (в килограммах),
- ( M ) — молярная масса газа (в килограммах на моль).
В нашем случае:
- ( m = 64 , \text{г} = 0.064 , \text{кг} ) (преобразуем граммы в килограммы),
- ( M = 0.032 , \text{кг/моль} ).
Теперь подставим значения в формулу:
[
n = \frac{0.064}{0.032} = 2 , \text{моль}
]
Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение состояния
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния:
- ( P = 5 \times 10^5 , \text{Па} )
- ( V = 1 , \text{л} = 0.001 , \text{м}^3 ) (преобразуем литры в кубические метры)
- ( n = 2 , \text{моль} )
- ( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )
Подставляем значения, чтобы найти ( T ):
[
P V = n R T
]
Перепишем уравнение для нахождения температуры ( T ):
[
T = \frac{P V}{n R}
]
Подставим все известные значения:
[
T = \frac{5 \times 10^5 , \text{Па} \times 0.001 , \text{м}^3}{2 , \text{моль} \times 8.314 , \text{Дж/(моль·К)}}
]
Шаг 3: Выполним вычисления
Сначала вычислим числитель:
[
5 \times 10^5 \times 0.001 = 500 , \text{Па·м}^3
]
Теперь вычислим знаменатель:
[
2 \times 8.314 = 16.628 , \text{Дж/(моль·К)}
]
Теперь можем найти температуру ( T ):
[
T = \frac{500}{16.628} \approx 30.1 , \text{К}
]
Ответ
Температура кислорода при заданных условиях составляет примерно ( 30.1 , \text{К} ).
