ящик начинает съезжать с Горки высотой 5 метров, определите скорость ящика в конце спуска

Для решения этой задачи, рассмотрим закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия ящика на высоте будет преобразовываться в кинетическую энергию на дне горки.

Шаг 1: Определение начальной потенциальной энергии

Потенциальная энергия (PE) на высоте определяется по формуле:

\[ PE = m \cdot g \cdot h \]

где:

• \(m\) — масса ящика (она нам не нужна для расчёта скорости, так как она сократится),
• \(g\) — ускорение свободного падения (примерно \(9.81 \, м/с^2\)),
• \(h\) — высота (в нашем случае \(5 \, м\)).

Шаг 2: Определение конечной кинетической энергии

Кинетическая энергия (KE) в конце спуска определяется по формуле:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \(v\) — конечная скорость ящика, которую мы ищем.

Шаг 3: Применение закона сохранения энергии

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия на вершине равна кинетической энергии внизу:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 \]

Шаг 4: Сокращение массы

Мы можем сократить массу \(m\) с обеих сторон уравнения, так как она одинаковая:

\[ g \cdot h = \frac{1}{2} v^2 \]

Шаг 5: Подставляем известные значения

Теперь подставим известные значения. Используем \(g = 9.81 \, м/с^2\) и \(h = 5 \, м\):

\[ 9.81 \cdot 5 = \frac{1}{2} v^2 \]

Это упростится до:

\[ 49.05 = \frac{1}{2} v^2 \]

Шаг 6: Умножаем на 2 для получения выражения для скорости

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 98.1 = v^2 \]

Шаг 7: Извлечение квадратного корня

Теперь извлечём квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \(v\):

\[ v = \sqrt{98.1} \]

Шаг 8: Вычисление

Вычисляем:

\[ v \approx 9.9 \, м/с \]

Ответ

Скорость ящика в конце спуска с горки высотой 5 метров приблизительно составляет \(9.9 \, м/с\).