Для решения этой задачи, рассмотрим закон сохранения энергии. В данном случае потенциальная энергия ящика на высоте будет преобразовываться в кинетическую энергию на дне горки.
Шаг 1: Определение начальной потенциальной энергии
Потенциальная энергия (PE) на высоте определяется по формуле:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
где:
- (m) — масса ящика (она нам не нужна для расчёта скорости, так как она сократится),
- (g) — ускорение свободного падения (примерно (9.81 , м/с^2)),
- (h) — высота (в нашем случае (5 , м)).
Шаг 2: Определение конечной кинетической энергии
Кинетическая энергия (KE) в конце спуска определяется по формуле:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
где (v) — конечная скорость ящика, которую мы ищем.
Шаг 3: Применение закона сохранения энергии
Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия на вершине равна кинетической энергии внизу:
[
m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2
]
Шаг 4: Сокращение массы
Мы можем сократить массу (m) с обеих сторон уравнения, так как она одинаковая:
[
g \cdot h = \frac{1}{2} v^2
]
Шаг 5: Подставляем известные значения
Теперь подставим известные значения. Используем (g = 9.81 , м/с^2) и (h = 5 , м):
[
9.81 \cdot 5 = \frac{1}{2} v^2
]
Это упростится до:
[
49.05 = \frac{1}{2} v^2
]
Шаг 6: Умножаем на 2 для получения выражения для скорости
Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
98.1 = v^2
]
Шаг 7: Извлечение квадратного корня
Теперь извлечём квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти (v):
[
v = \sqrt{98.1}
]
Шаг 8: Вычисление
Вычисляем:
[
v \approx 9.9 , м/с
]
Ответ
Скорость ящика в конце спуска с горки высотой 5 метров приблизительно составляет (9.9 , м/с).
