На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?
Для нахождения ускорения свободного падения (g) на неизвестной планете, можно использовать формулу для периода колебаний маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \(T\) — период колебания (в секундах),
- \(L\) — длина маятника (в метрах),
- \(g\) — ускорение свободного падения (в м/с²).
Сначала нужно найти период \(T\). Поскольку маятник совершил 36 полных колебаний за 1 минуту, можно вычислить период следующим образом:
\[ T = \frac{60 \, \text{с}}{36} = \frac{5}{3} \, \text{с} \approx 1.67 \, \text{с} \]
Теперь подставим значение длины маятника \(L = 0.8 \, \text{м}\) и найденный период \(T\) в формулу и выразим \(g\):
\[ \frac{5}{3} = 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}} \]
Теперь упростим уравнение:
- Умножим обе стороны на \(2\pi\):
\[ \frac{5}{3} \cdot 2\pi = 2\pi \cdot 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}} \implies \frac{10\pi}{3} = 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}} \]
- Разделим обе стороны на \(2\pi\):
\[ \frac{10}{6} = \sqrt{\frac{0.8}{g}} \implies \frac{5}{3} = \sqrt{\frac{0.8}{g}} \]
- Возведем обе стороны в квадрат:
\[ \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{0.8}{g} \implies \frac{25}{9} = \frac{0.8}{g} \]
- Перемножим и выразим \(g\):
\[ g = 0.8 \cdot \frac{9}{25} = \frac{7.2}{25} \approx 0.288 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете приблизительно равно \(0.288 \, \text{м/с}^2\).
