Для нахождения ускорения свободного падения (g) на неизвестной планете, можно использовать формулу для периода колебаний маятника:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- (T) — период колебания (в секундах),
- (L) — длина маятника (в метрах),
- (g) — ускорение свободного падения (в м/с²).
Сначала нужно найти период (T). Поскольку маятник совершил 36 полных колебаний за 1 минуту, можно вычислить период следующим образом:
[
T = \frac{60 , \text{с}}{36} = \frac{5}{3} , \text{с} \approx 1.67 , \text{с}
]
Теперь подставим значение длины маятника (L = 0.8 , \text{м}) и найденный период (T) в формулу и выразим (g):
[
\frac{5}{3} = 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}}
]
Теперь упростим уравнение:
- Умножим обе стороны на (2\pi):
[
\frac{5}{3} \cdot 2\pi = 2\pi \cdot 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}} \implies \frac{10\pi}{3} = 2\pi \sqrt{\frac{0.8}{g}}
]
- Разделим обе стороны на (2\pi):
[
\frac{10}{6} = \sqrt{\frac{0.8}{g}} \implies \frac{5}{3} = \sqrt{\frac{0.8}{g}}
]
- Возведем обе стороны в квадрат:
[
\left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{0.8}{g} \implies \frac{25}{9} = \frac{0.8}{g}
]
- Перемножим и выразим (g):
[
g = 0.8 \cdot \frac{9}{25} = \frac{7.2}{25} \approx 0.288 , \text{м/с}^2
]
Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете приблизительно равно (0.288 , \text{м/с}^2).
