Материальная точка движется прямолинейно по закону х (t) = 1,5t3 - 2t2 - t, где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4 с.

Для нахождения скорости материальной точки необходимо найти производную функции положения по времени. Функция положения задана как: \[ x(t) = 1.5t^3 - 2t^2 - t. \] Вычислим производную этой функции: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(1.5t^3 - 2t^2 - t). \] Теперь найдем производные каждого из членов: 1. Производная \( 1.5t^3 \) равна \( 4.5t^2 \). 2. Производная \( -2t^2 \) равна \( -4t \). 3. Производная \( -t \) равна \( -1 \). Собираем всё вместе: \[ v(t) = 4.5t^2 - 4t - 1. \] Теперь подставим значение \( t = 4 \): \[ v(4) = 4.5(4^2) - 4(4) - 1. \] Вычислим по шагам: 1. \( 4^2 = 16 \) 2. \( 4.5 \cdot 16 = 72 \) 3. \( -4 \cdot 4 = -16 \) 4. Подставим в выражение: \[ v(4) = 72 - 16 - 1 = 55. \] Итак, скорость материальной точки в момент времени \( t = 4 \) секунды составляет \( 55 \) метров в секунду.