Материальная точка движется прямолинейно по закону х (t) = 1,5t3 - 2t2 - t, где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения.…
Материальная точка движется прямолинейно по закону х (t) = 1,5t3 - 2t2 - t, где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4 с.
Для нахождения скорости материальной точки необходимо найти производную функции положения по времени. Функция положения задана как:
\[ x(t) = 1.5t^3 - 2t^2 - t. \]
Вычислим производную этой функции:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(1.5t^3 - 2t^2 - t). \]
Теперь найдем производные каждого из членов:
- Производная \( 1.5t^3 \) равна \( 4.5t^2 \).
- Производная \( -2t^2 \) равна \( -4t \).
- Производная \( -t \) равна \( -1 \).
Собираем всё вместе:
\[ v(t) = 4.5t^2 - 4t - 1. \]
Теперь подставим значение \( t = 4 \):
\[ v(4) = 4.5(4^2) - 4(4) - 1. \]
Вычислим по шагам:
- \( 4^2 = 16 \)
- \( 4.5 \cdot 16 = 72 \)
- \( -4 \cdot 4 = -16 \)
- Подставим в выражение:
\[ v(4) = 72 - 16 - 1 = 55. \]
Итак, скорость материальной точки в момент времени \( t = 4 \) секунды составляет \( 55 \) метров в секунду.
