В треугольнике АВС дагы строны АВ=6см, ВС=3√2 см и угол В=45 градусов. Найти сторону АС

Для решения задачи о нахождении стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \) с данными сторонами \( AB = 6 \) см, \( BC = 3\sqrt{2} \) см и углом \( B = 45^\circ \), мы можем использовать теорему косинусов.

Шаг 1: Запись теоремы косинусов

Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — остальные стороны,
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Шаг 2: Определение сторон и угла

В нашем случае:

• \( a = AB = 6 \) см,
• \( b = BC = 3\sqrt{2} \) см,
• \( C = \angle B = 45^\circ \),
• \( c = AC \), которое нужно найти.

Шаг 3: Подставляем значения в теорему косинусов

Подставим известные значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Шаг 4: Вычисляем \( AB^2 \) и \( BC^2 \)

\[ AB^2 = 6^2 = 36, \] \[ BC^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18. \]

Шаг 5: Вычисляем \( \cos(45^\circ) \)

\[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Шаг 6: Подставляем все в уравнение

Теперь подставляем все в уравнение:

\[ AC^2 = 36 + 18 - 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Шаг 7: Упрощаем выражение

Упростим последнее выражение:

\[ AC^2 = 36 + 18 - 2 \cdot 6 \cdot 3\frac{2}{2} = 36 + 18 - 6 \cdot 3 = 36 + 18 - 18 = 36. \]

Шаг 8: Находим \( AC \)

Теперь найдём \( AC \):

\[ AC^2 = 36 \implies AC = \sqrt{36} = 6 \text{ см}. \]

Ответ

Сторона \( AC \) равна \( 6 \) см.