Найдите производную функции у = - 2 х5 + х2 - 8 x9
Чтобы найти производную функции \( y = -2x^5 + x^2 - 8x^9 \), воспользуемся правилом дифференцирования, которое гласит, что производная степени \( ax^n \) равна \( a \cdot n x^{n-1} \).
Давайте рассмотрим каждое слагаемое функции по отдельности:
Для первого слагаемого \( -2x^5 \): \[ \frac{d}{dx}(-2x^5) = -2 \cdot 5x^{5-1} = -10x^4 \]
Для второго слагаемого \( x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 1 \cdot 2x^{2-1} = 2x \]
Для третьего слагаемого \( -8x^9 \): \[ \frac{d}{dx}(-8x^9) = -8 \cdot 9x^{9-1} = -72x^8 \]
Теперь объединим все найденные производные:
\[ \frac{dy}{dx} = -10x^4 + 2x - 72x^8 \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{dy}{dx} = -72x^8 - 10x^4 + 2x \]
Это и есть производная функции \( y = -2x^5 + x^2 - 8x^9 \). Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, дайте знать!
