Найдите значение производной у = (х - 2)(х + 4)
Чтобы найти значение производной функции \( y = (x - 2)(x + 4) \), следуем пошагово.
Шаг 1: Упростим функцию
Для начала упростим выражение, используя распределительное свойство (распределим каждое слагаемое):
\[ y = (x - 2)(x + 4) \]
Теперь перемножим:
\[ y = x^2 + 4x - 2x - 8 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ y = x^2 + 2x - 8 \]
Шаг 2: Найдем производную
Теперь, когда у нас есть простое полиномиальное выражение, можем найти производную. Используем правило дифференцирования:
- Производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).
- Производная константы равна 0.
Теперь найдем производную для каждого слагаемого функции:
- Производная \( x^2 \) будет \( 2x \).
- Производная \( 2x \) будет \( 2 \).
- Производная константы \(-8\) будет \( 0 \).
Итак, производная \( y' \) будет равна:
\[ y' = 2x + 2 \]
Шаг 3: Подводим итог
Таким образом, значение производной функции \( y = (x - 2)(x + 4) \) равно:
\[ y' = 2x + 2 \]
Теперь вы знаете, как получить производную от данной функции, и поняли процесс, который тут использовался! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.
