Чтобы найти значение производной функции ( y = (x - 2)(x + 4) ), следуем пошагово.
Шаг 1: Упростим функцию
Для начала упростим выражение, используя распределительное свойство (распределим каждое слагаемое):
[
y = (x - 2)(x + 4)
]
Теперь перемножим:
[
y = x^2 + 4x - 2x - 8
]
Соберем подобные слагаемые:
[
y = x^2 + 2x - 8
]
Шаг 2: Найдем производную
Теперь, когда у нас есть простое полиномиальное выражение, можем найти производную. Используем правило дифференцирования:
- Производная ( x^n ) равна ( n \cdot x^{n-1} ).
- Производная константы равна 0.
Теперь найдем производную для каждого слагаемого функции:
- Производная ( x^2 ) будет ( 2x ).
- Производная ( 2x ) будет ( 2 ).
- Производная константы (-8) будет ( 0 ).
Итак, производная ( y' ) будет равна:
[
y' = 2x + 2
]
Шаг 3: Подводим итог
Таким образом, значение производной функции ( y = (x - 2)(x + 4) ) равно:
[
y' = 2x + 2
]
Теперь вы знаете, как получить производную от данной функции, и поняли процесс, который тут использовался! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.
