Найдите координаты и длину вектора А,если А= 1/3 В-С В{3;-6}. С{-6;2}

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем исходные данные и шаги, которые нам нужно предпринять.

Дано:

• Вектор \( B = \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \end{pmatrix} \)
• Вектор \( C = \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} \)
• Вектор \( A = \frac{1}{3} (B - C) \)

Шаг 1: Найдём вектор \( B - C \)

Чтобы найти вектор \( A \), нужно сначала вычислить разность векторов \( B \) и \( C \):

\[ B - C = \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Вектор вычитания осуществляется по элементам:

\[ B - C = \begin{pmatrix} 3 - (-6) \\ -6 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 6 \\ -6 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ -8 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Найдём вектор \( A \)

Теперь, когда у нас есть \( B - C \), мы можем найти вектор \( A \):

\[ A = \frac{1}{3} (B - C) = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 9 \\ -8 \end{pmatrix} \]

Делим каждый компонент на 3:

\[ A = \begin{pmatrix} \frac{9}{3} \\ \frac{-8}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -\frac{8}{3} \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( A \) равны \( (3; -\frac{8}{3}) \).

Шаг 3: Найдём длину вектора \( A \)

Длину вектора можно найти по формуле:

\[ \|A\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \( x \) и \( y \) — это координаты вектора \( A \).

Подставим значения:

\[ \|A\| = \sqrt{3^2 + \left(-\frac{8}{3}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{81}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{145}{9}} = \frac{\sqrt{145}}{3} \]

Ответ: Координаты вектора \( A \): \( (3; -\frac{8}{3}) \)
Длина вектора \( A \): \( \frac{\sqrt{145}}{3} \)