Для решения задачи, давайте сначала проанализируем исходные данные и шаги, которые нам нужно предпринять.
Дано:
- Вектор ( B = \begin{pmatrix} 3 \ -6 \end{pmatrix} )
- Вектор ( C = \begin{pmatrix} -6 \ 2 \end{pmatrix} )
- Вектор ( A = \frac{1}{3} (B - C) )
Шаг 1: Найдём вектор ( B - C )
Чтобы найти вектор ( A ), нужно сначала вычислить разность векторов ( B ) и ( C ):
[
B - C = \begin{pmatrix} 3 \ -6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -6 \ 2 \end{pmatrix}
]
Вектор вычитания осуществляется по элементам:
[
B - C = \begin{pmatrix} 3 - (-6) \ -6 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 6 \ -6 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \ -8 \end{pmatrix}
]
Шаг 2: Найдём вектор ( A )
Теперь, когда у нас есть ( B - C ), мы можем найти вектор ( A ):
[
A = \frac{1}{3} (B - C) = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 9 \ -8 \end{pmatrix}
]
Делим каждый компонент на 3:
[
A = \begin{pmatrix} \frac{9}{3} \ \frac{-8}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \ -\frac{8}{3} \end{pmatrix}
]
Таким образом, координаты вектора ( A ) равны ( (3; -\frac{8}{3}) ).
Шаг 3: Найдём длину вектора ( A )
Длину вектора можно найти по формуле:
[
|A| = \sqrt{x^2 + y^2}
]
где ( x ) и ( y ) — это координаты вектора ( A ).
Подставим значения:
[
|A| = \sqrt{3^2 + \left(-\frac{8}{3}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{81}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{145}{9}} = \frac{\sqrt{145}}{3}
]
Ответ:
Координаты вектора ( A ): ( (3; -\frac{8}{3}) )
Длина вектора ( A ): ( \frac{\sqrt{145}}{3} )
